Radian

Radian (w skrócie rad od łac. radius „promień”) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu^[1]. Niemianowana jednostka pochodna układu SI.

Kąt ${\displaystyle \alpha }$ ma miarę 1 radiana, jeśli długość łuku równa jest promieniowi R.

Związek z innymi jednostkami

Radiany i stopnie

Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:

• stopniowej na radialną

  ${\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\circ })\cdot \pi }{180^{\circ }}}\ \mathrm {rad} ,}$

• gradowej na radialną

  ${\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\mathrm {g} })\cdot \pi }{200^{\mathrm {g} }}}\ \mathrm {rad} ,}$

w związku z czym:

${\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}295779513082320876798154814105^{\circ },}$

oraz

${\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {200^{\mathrm {g} }}{\pi }}\approx 63{,}66197724^{\mathrm {g} }.}$

Przykład

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

${\displaystyle 36^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0{,}628\ \mathrm {rad} .}$

Pozostałe jednostki miary kąta

• stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)
• grad (centygrad, myriograd)
• tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem).

Przybliżenie małych kątów

α (°)	α [rad]	sin α	tg α
40	0,698132	0,642788	0,839100
30	0,523599	0,500000	0,577350
20	0,349066	0,342020	0,363970
10	0,174533	0,173648	0,176327
5	0,087266	0,087156	0,087489
2	0,034907	0,034899	0,034921
1	0,017453	0,017452	0,017455

Zobacz też: przybliżanie i funkcje trygonometryczne.

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

${\displaystyle \sin \alpha \approx \operatorname {tg} \ \alpha \approx \alpha ,}$

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz też

Zobacz hasło radian w Wikisłowniku

• miara kąta
• steradian