Quadricorrente

Na relatividade especial e relatividade geral, a quadricorrente é a covariância lorentziana que substitui a densidade de corrente eletromagnética.^[1]

${\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)}$

onde

c é a velocidade da luz

ρ é a densidade de carga

j corrente elétrica convencional

Este quadrivetor pode expressar-se em termos da quadrivelocidade como

${\displaystyle J^{a}=\rho _{0}V^{a}\,}$

Onde

${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Equação de continuidade

Para que o quadrivetor densidade de corrente descreva adequadamente ρ e j, debe cumprir a seguinte relação geométrica:

${\displaystyle \delta J=0\,\!}$

Ou em sistemas de coordenadas de Lorentz:

${\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }=0}$

Escrito como relação em um sistema inercial S:

${\displaystyle \partial _{0}J^{0}+\partial _{1}J^{1}+\partial _{2}J^{2}+\partial _{3}J^{3}={\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho c)+{\frac {\partial J_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial J_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial J_{z}}{\partial z}}=0}$

O que nos leva à conhecida equação de continuidade:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \mathbf {j} =0}$

Referências

1. Eric Gourgoulhon; Special Relativity in General Frames: From Particles to Astrophysics; Springer Science & Business Media, 2013. - pg. 585.