Rodion Kuzmin

Rodion Ossijewitsch Kusmin (em russo: Родион Осиевич Кузьмин; Vitebsk, 22 de novembro de 1891 — São Petersburgo 24 de março de 1949) foi um matemático soviético.

Rodion Kuzmin
Rodion Kuzmin Rodion Kusmin em 1926
Nascimento	22 de novembro de 1891 Vitebsk
Morte	24 de março de 1949 (57 anos) São Petersburgo
Nacionalidade	soviético
Cidadania	Império Russo, União Soviética
Alma mater	Universidade Estatal de São Petersburgo
Ocupação	matemático, professor universitário
Empregador(a)	Perm State University, Tomsk Polytechnic University, Peter the Great Saint Petersburg State Polytechnical University
Orientador(a)(es/s)	James Victor Uspensky
Campo(s)	matemática
Tese	1935
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É conhecido por seu trabalho nos campos da teoria dos números e análise matemática.^[1]

Resultados selecionados

• Em 1928, Kuzmin resolveu^[2] o seguinte problema, formulado por Gauss (ver distribuição de Gauss–Kuzmin): se x é um número aleatório escolhido uniformemente em (0, 1), e

${\displaystyle x=1/(k_{1}+1/(k_{2}+\cdots ))}$

é sua expansão em fração contínua, encontrar um limite para

${\displaystyle \Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{1/(k_{n+1}+1/(k_{n+2}+\cdots ))\leq s\right\}-\log _{2}(1+s)~.}$

Gauss mostrou que Δ_n tende a zero quando n tende a infinito, contudo não conseguir expressar um limite. Kuzmin mostrou que

${\displaystyle |\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,}$

com C,α > 0 sendo constantes numéricas. Em 1929, o limite foi aprimorado para C 0.7ⁿ por Paul Pierre Lévy.

• Em 1930, Kuzmin provou^[3] que números da forma a^b, onde a é algébrico e b é um irracional quadrático real, são transcendentais. Por exemplo,

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2,6651441426902251886502972498731\ldots }$

é transcendental. Ver o teorema de Gelfond-Schneider para desenvolvimentos posteriores.

Obras

• com N. M. Günter: Aufgabensammlung zur Höheren Mathematik (2 Bände), Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1957 (Original em russo 1946, eine frühere Ausgabe von N. M. Günter stammt aus dem Jahr 1909^[4])

Referências

1. Venkov, B. A.; Natanson, I. P. «R. O. Kuz'min (1891–1949) (obituary)». Uspekhi matematicheskikh nauk. 4 (4): 148–155
2. Kuzmin, R.O. (1928). «On a problem of Gauss». DAN SSSR: 375–380
3. Kuzmin, R. O. (1930). «On a new class of transcendental numbers». Izvestiya Akademii Nauk SSSR (math.). 7: 585–597
4. О задачнике Н. М. Гюнтера и Р. О. Кузьмина – Geschichte der Aufgabensammlung (em russo)