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SageMath

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O SageMath (anteriormente Sage e SAGE, acrónimo em inglês para Sistema Algébrico e Geométrico de Experimentações[1]) é um software de matemática que possui recursos que abrangem muitas áreas, incluindo álgebra, combinatória, análise numérica, teoria dos números e cálculo.

Factos rápidos

A primeira versão do SageMath foi lançada em 24 de fevereiro de 2005 como um software livre e de código aberto, nos termos da GNU General Public License, com o objectivo de criar uma "alternativa de código aberto a outros programas, como o Magma (sistema algébrico computacional), Maple, Mathematica e MATLAB".[2]

O SageMath utiliza a linguagem de programação Python, suportando programações procedural, funcional e de orientação a objetos.

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Características

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A interface gráfica do SageMath funciona como a maioria dos navegadores web
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Resolução de equações e de diagramação utilizando a interface web do SageMath

Entre as características do SageMath, estão:[3]

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Desenvolvimento

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William Stein, desenvolvedor do Sage

William Stein percebeu, ao projectar o SageMath, que já havia muitos softwares de código aberto escritos em diferentes linguagens de programação, a saber, C, C++, Common Lisp, Fortran e Python.

Ao invés de reinventar a roda, o SageMath (que é escrito principalmente em Python e Cython) integra vários softwares de matemática em uma interface comum, para que um utilizador necessite saber apenas Python.[4]
Tanto estudantes quanto profissionais auxiliam no desenvolvimento do SageMath. O desenvolvimento do SageMath é mantido por trabalhos voluntários e doações.[5]

Histórico de lançamentos

Apenas os maiores lançamentos estão listados abaixo. O Sage segue o conceito "liberação rápida e frequente", lançando novas versões com diferença de poucas semanas ou meses. No total, houve mais de 300 novas versões lançadas, embora a frequência de atualizações tenha diminuído.[6]

Mais informação Versão, Data de lançamento ...
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Conquistas

Em 2007, o SageMath ganhou o primeiro prémio na divisão de software científico do Les Trophées du Libre, uma competição internacional para software livre.[7]

O SageMath também já foi citado em várias publicações.[8][9]

Licença e disponibilidade

O SageMath é software livre, distribuído sob os termos da GNU General Public License, versão 3. O programa está disponível de várias maneiras:

Embora a Microsoft estivesse patrocinando uma versão nativa do SageMath para o sistema operacional Windows,[10] até 2012 não havia planos para o desenvolvimento de uma versão nativa, e os utilizadores do Windows têm actualmente que utilizar máquinas virtuais, como o VirtualBox, para poderem executar o SageMath.[11]
As distribuições Linux em que o SageMath está disponível como um pacote são Ubuntu, Debian, Fedora, Arch Linux, NixOS e GNU Guix System. O SageMath pode ser instalado em qualquer distribuição Linux.

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Pacotes de software contidos no SageMath

A filosofia do SageMath é a utilização de bibliotecas de softwares de código aberto, onde quer que existam. Por isso, utiliza muitas bibliotecas de outros projectos.

Pacotes de matemática contidos no SageMath
ÁlgebraGAP, Maxima, Singular, Macaulay 2
Geometria algébricaSingular, Macaulay 2
Aritmética de precisão arbitráriaMPIR, MPFR, MPFI, NTL, mpmath
Geometria aritméticaPARI/GP, NTL, mwrank, ecm
CálculoMaxima, SymPy, GiNaC
CombinatóriaSymmetrica, Sage-Combinat
Álgebra linearATLAS, BLAS, LAPACK, NumPy, LinBox, IML, GSL
Teoria dos gráficosNetworkX
Teoria dos gruposGAP
Computação numéricaGSL, SciPy, NumPy, ATLAS, Scilab, GNU Octave
Teoria dos númerosPARI/GP, FLINT, NTL, Kash/Kant
Computação estatísticaR, SciPy
Outros pacotes contidos no SageMath
Shell da linha de comandoIPython
Banco de dadosZODB, Python pickles, SQLite
Configuração do tipo de matemáticaLaTeX
Interface gráficaSage Notebook, jsmath
GráficosMatplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol
Linguagem de programação interativaPython
RedeTwisted
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Exemplos de utilização

Álgebra e cálculo

x, a, b, c = var('x, a, b, c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # returns 1/2*log(a)
log(a / b).expand_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a + b).simplify_trig() # returns sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
cos(a + b).simplify_trig() # returns -sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)
(a + b)^5 # returns (a + b)^5
expand((a + b) ^ 5) # a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5

limit((x ^ 2 + 1) / (2 + x + 3 * x ^ 2), x=Infinity) # returns 1/3
limit(sin(x) / x, x=0) # returns 1

diff(acos(x), x) # returns -1/sqrt(-x^2 + 1)
f = exp(x) * log(x)
f.diff(x, 3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a * x ^ 2 + b * x + c, x) # returns [x == -1/2*(b + sqrt(-4*a*c + b^2))/a, x == -1/2*(b - sqrt(-4*a*c + b^2))/a]

f = x ^ 2 + 432 / x
solve(f.diff(x) == 0, x) # returns [x == 3*I*sqrt(3) - 3, x == -3*I*sqrt(3) - 3, x == 6]

Equações diferenciais

t = var('t') # define a variable t
x = function('x', t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y, t) + y - 1
desolve(DE(x(x=t)), [x, t]) # returns (c + e^t)*e^(-t)

Álgebra linear

A = Matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 1, 1]])
y = vector([0, -4, -1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1, 2, 3], [3, 2, 1], [1, 2, 1]])
B.inverse() # returns
'''[   0  1/2 -1/2]
   [-1/4 -1/4    1]
   [ 1/2    0 -1/2]'''

# Call NumPy for the Moore-Penrose pseudo-inverse, since Sage does not support that yet.

import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns
'''[0.1 0.2]
   [0.1 0.2]'''

Teoria dos números

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7 * P + Q # returns (24187731458439253/244328192262001 : 3778434777075334029261244/3819094217575529893001 : 1)
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Ver também

Referências

  1. [1]
    William Stein. «SAGE: A Computer System for Algebra and Geometry Experimentation». Consultado em 16 de abril de 2012
  2. [2]
    William Stein. «Sage Days 4» (PDF). Arquivado a partir do ficheiro originalem 30 de março de 2012. Consultado em 16 de abril de 2012
  3. [3]
    «SageMath - Documentação de Ajuda». Consultado em 16 de abril de 2012
  4. [4]
    «Sage Days 7: Combinatorics». 14 de novembro de 2008. Consultado em 17 de abril de 2012
  5. [5]
    «www.sagemath.org/development-ack.html». Consultado em 17 de abril de 2012
  6. [6]
    SageMath. «Sage Download - src-old». Consultado em 17 de abril de 2012
  7. [7]
    Science Daily (6 de dezembro de 2007). «Free Software Brings Affordability, Transparency To Mathematics». Consultado em 17 de abril de 2012
  8. [8]
    SageMath. «Publications Citing Sage». Consultado em 17 de abril de 2012
  9. [9]
    SageMath. «Publications Citing Sage-Combinat». Consultado em 17 de abril de 2012
  10. [10]
    name="sage_development"
  11. [11]
    William Stein (16 de março de 2012). «Re: Question about Sage» Verifique valor |url= (ajuda). Consultado em 17 de abril de 2012 Link web
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Ligações externas

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