Separador (teoria das categorias)

Na teoria das categorias, um separador, família separadora, gerador ou família geradora para uma categoria C é uma família S de objetos de C, tal que, para quaisquer morfismos paralelos f, g : c → d em C que sejam "indistinguíveis por morfismos a partir de S", isto é,

para quaisquer s ∈ S e h : s → c, f ∘ h = g ∘ h,

então f = g.

Dualmente, T é cosseparador ou cogerador para C quando

para quaisquer t ∈ T e h : d → t, h ∘ f = h ∘ g,

implica f = g.^[1]

Exemplos

• A família consistindo de um conjunto de um elemento é separador para a categoria das conjuntos.
• A família dos grupos cíclicos finitos é separador para a categoria dos grupos abelianos finitos.^[2]
• A família consistindo do intervalo fechado [0 … 1] é cosseparador para a categoria dos espaços compactos de Hausdorff, pelo lema de Urysohn.^[3]

Referências

1. (Riehl, §4.6)
2. (Mac Lane, §V.7)
3. (Mac Lane, §V.8)