relație matematică binară între două mulțimi From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, o funcție este o relație care asociază fiecărui element dintr-o mulțime (domeniul) un singur element dintr-o altă (posibil din aceeași) mulțime (codomeniul). Noțiunea de funcție este fundamentală în aproape toate ramurile matematicii și în toate științele exacte.
Fie A și B două mulțimi. Se notează cu G produsul lor cartezian: G = A × B.
Fie F o submulțime a lui G.
F este o funcție dacă îndeplinește următoarele două condiții:
Funcțiile pot fi definite astfel:
Imaginea unei funcții este o submulțime a lui B alcătuită din toate valorile . Se notează Im sau .
Graficul funcției Gf=
O funcție f:A→B se numește „injectivă” sau „injecție” dacă asociază fiecărui element din domeniu un element diferit din codomeniu. Definiții:
Interpretare geometrică: O funcție f este injectivă dacă și numai dacă orice paralelă la axa Ox intersectează graficul funcției f în cel mult un punct.
Un exemplu este funcția .
Deoarece pentru x≠y avem x3 ≠ y3, înseamnă că funcția f este injectivă.
O funcție f:A→B se numește „surjectivă” sau „surjecție” dacă asociază fiecărui element din codomeniu un element din domeniu. Respectiv, , atunci astfel încât f(x)=y.
Interpretare geometrică: O funcție f este surjectivă dacă orice paralelă la Ox printr-un punct de pe Oy intersectează graficul funcției f în cel puțin un punct.
O funcție surjectivă, de exemplu, este , f(x)=|x|, atunci astfel încât f(y)=f(-y).
O funcție f:A→B se numește „bijectivă” sau „bijecție” dacă este și injectivă și surjectivă. Respectiv, f este o bijecție dacă , unic astfel încât f(x)=y.
Interpretare geometrică: O funcție f este bijectivă dacă și numai dacă orice paralelă la axa Ox printr-un punct de pe Oy intersectează graficul funcției f în exact un punct.
Un exemplu de funcție bijectivă este , f(x)=x+3, atunci astfel încât f(x)=y, iar acel x este y-3, unic.
O funcție se numește „inversabilă” dacă și numai dacă există funcția astfel încât . Atunci se numește „inversa” funcției și se notează . Funcția este inversabilă dacă și numai dacă este bijectivă.
O funcție cu valori reale, unde , se numește „pară” dacă . Graficul unei funcții pare este simetric față de axa Oy.
O funcție cu valori reale se numește „impară” dacă
Graficul unei funcții impare este simetric față de origine.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.