Grup Coxeter
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, un grup Coxeter, numit după H.S.M. Coxeter, este un grup abstract care admite o descriere formală în funcție de reflexii (sau oglindiri). Grupurile Coxeter finite sunt chiar grupurile de reflexie euclidiene finite. Un exemplu este grupul de simetrie al poliedrelor regulate. Totuși, nu toate grupurile Coxeter sunt finite și nu toate pot fi descrise în funcție de simetrii și reflexii euclidiene. Grupurile Coxeter au fost introduse în 1934 ca abstracții ale grupurilor de reflexie,(Coxeter 1934) iar grupurile Coxeter finite au fost clasificate în 1935(Coxeter 1935).
Grupurile Coxeter au aplicații în multe domenii ale matematicii. Exemple de grupuri finite Coxeter sunt grupurile de simetrie ale politopurilor regulate și grupurile Weyl din algebrele Lie simple. Exemple de grupuri Coxeter infinite sunt grupurile triunghiului corespunzătoare teselărilor regulate ale planului euclidian și hiperbolic, și grupurile Weyl infinit-dimensionale ale algebrelor Kac–Moody.
Articolul se bazează în special pe două surse: (Humphreys 1992) și (Davis 2007).