Compus de douăzeci de octaedre

În geometrie compusul de douăzeci de octaedre este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 20 de octaedre, considerate ca antiprisme.^[2]

Compus de douăzeci de octaedre
(model 3D)
Descriere
Tip	compus uniform UC13 - UC14 - UC15
Fețe	160 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	240
Vârfuri	60
Configurația vârfului	3.3.3.3[1]
Configurația feței	V4.4.4
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: ciclică (S6)
Volum	≈9,428 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 20 octaedre
Figura vârfului

Are indicele de compus uniform UC₁₄.^[2]

Construcție

Este un caz particular al compusului de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație, UC₁₃, în care perechi de vârfuri ale octaedrelor coincid.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale

${\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {\frac {{\sqrt {5}}-1-2{\sqrt {{\sqrt {5}}-2}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}-{\sqrt {10{\sqrt {5}}-22}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {2+{\sqrt {2{\sqrt {5}}-2}}}{8}}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm {\frac {\sqrt {3-{\sqrt {5}}}}{2}},\,\pm {\frac {\sqrt {{\sqrt {5}}-1}}{2}}\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm {\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}+{\sqrt {10{\sqrt {5}}-22}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {2-{\sqrt {2{\sqrt {5}}-2}}}{8}}},\,\pm {\sqrt {\frac {{\sqrt {5}}-1+2{\sqrt {{\sqrt {5}}-2}}}{8}}}\,\right)}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {20{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 9,428090~a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Acest compus are în comun aranjamentul laturilor cu marele dirombicosidodecaedru, marele dirombidodecaedru disnub și compusul de douăzeci de tetrahemihexaedre.

Poate fi construit ca disjuncție exclusivă a celor două mari dodecicosidodecaedre snub enantiomorfe.

Anvelopa convexă	Marele dodecicosidodecaedru snub	Marele dirombicosidodecaedru
Marele dirombidodecaedru disnub	Compus de douăzeci de octaedre	Compus de douăzeci de tetrahemihexaedre