Cuboid

În geometrie, un cuboid este un hexaedru, adică un poliedru cu șase fețe. Fețele sale sunt patrulatere. „Cuboid” înseamnă „de formă aproximativ cubică”^[1], în sensul că, prin schimbarea lungimii laturilor sau/și a unghiurilor dintre laturi și fețe, un cuboid se poate transforma într-un cub. În limbajul matematic, un cuboid este un poliedru convex al cărui graf poliedric este același cu cel al unui cub.

Cazurile particulare: cubul, cu 6 pătrate drept fețe; prisma dreptunghiulară; paralelipipedul dreptunghic, cu 6 dreptunghiuri drept fețe. Atât la cub, cât și la paralelipipedul dreptunghic, fețele adiacente se întâlnesc într-un unghi drept.^[2][3]

Cuboizi oarecare

Caracteristica Euler a oricărui poliedru convex leagă numerele de fețe F, de vârfuri V și de laturi E ale oricărui poliedru convex prin formula

${\displaystyle \mathrm {X} =F-E+V=2\,.}$

Deoarece la fel cu un cub, un cuboid are 6 fețe, 8 vârfuri și 12 laturi, aceasta dă 6 − 12 + 8 = 2. Alături de prismele patrulatere, orice paralelipiped este un cuboid de acest tip, chiar și un trunchi de patrulater (formă obținută prin trunchierea vârfului unei piramide patrulatere).

Hexaedru cu fețe patrulatere (cuboid): 6 fețe, 12 laturi, 8 vârfuri

Imagine
Denumire (fețe)	Cub (Pătrat)	Paralelipiped dreptunghic (trei perechi de dreptunghiuri)	Trapezoedru trigonal (romburi congruente)	Trapezoedru trigonal (patrulatere congruente)	Trunchi patrulater (piramidă patrulateră trunchiată la apex)	Paralelipiped (trei perechi de paralelograme)	Romboedru (trei perechi de romburi)
Simetrie	Oh, [4,3], (*432) ordin 48	D2h, [2,2], (*222) ordin 8	D3d, [2+,6], (2*3) ordin 12	D3, [2,3]+, (223) ordin 6	C4v, [4], (*44) ordin 8	Ci, [2+,2+], (×) ordin 2

Paralelipiped dreptunghic

Articol principal: paralelipiped dreptunghic

Într-un paralelipiped dreptunghic, toate unghiurile sunt drepte, iar fețele opuse sunt egale. Termenul de paralelipiped ortogonal este și el folosit pentru a desemna acest poliedru. Prin definiție, aceasta îl face o prismă dreptunghiulară, însă termenii prismă dreptunghiulară și prismă alungită sunt ambigui, deoarece nu specifică toate unghiurile.