Poligon regulat

Poligonul regulat este un poligon simplu care are toate unghiurile egale (congruente) și toate laturile egale (congruente).

Nomenclatură

Cu excepția primelor două poligoane regulate, triunghiul echilateral și pătratul, numele celorlalte poligoane se formează prin utilizarea (ca prefixe) a denumirilor numerelor din limba greacă, la care se adaugă sufixul gon, latură, în limba greacă veche. Spre exemplificare, chiar pătratul poate fi numit tetra-gon regulat, figura cu cinci laturi este un penta-gon regulat, apoi hexa-gon regulat ș.a.m.d.

Poligoane regulate

• Triunghiul echilateral
• Pătratul
• Pentagonul regulat
• Hexagonul regulat
• Heptagonul regulat
• Octogonul regulat
• Decagonul regulat
• Dodecagonul regulat

Proprietăți

Fiecare unghi al poligonului cu n laturi are măsura:

${\displaystyle \left(1\;-\;{\frac {2}{n}}\right)}$  ${\displaystyle \;\times \;180}$   (grade) =   ${\displaystyle \left(n-2\right)\times {\frac {180}{n}}}$   (grade)

Tabel cu formule

Poligon	Latura ${\displaystyle a}$	Unghiul la centru ${\displaystyle \alpha }$	Perimetrul ${\displaystyle P}$	Suprafața ${\displaystyle S}$
Triunghi echilateral	${\displaystyle a={\sqrt {3}}\cdot R}$	${\displaystyle 120^{\circ }}$	${\displaystyle P=3{\sqrt {3}}\cdot R}$	${\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\cdot R^{2}}$ ${\displaystyle A\approx 1{,}299038\cdot R^{2}}$
Pătrat	${\displaystyle a={\sqrt {2}}\cdot R}$	${\displaystyle 90^{\circ }}$	${\displaystyle P=4{\sqrt {2}}\cdot R}$	${\displaystyle S=2\cdot R^{2}}$
Pentagon	${\displaystyle a={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\cdot R}$	${\displaystyle 72^{\circ }}$	${\displaystyle P=5{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\cdot R}$	${\displaystyle S={\frac {5}{8}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\cdot R}$ ${\displaystyle S\approx 2{,}377641\cdot R^{2}}$
Hexagon	${\displaystyle a=R\,}$	${\displaystyle 60^{\circ }}$	${\displaystyle P=6\cdot R}$	${\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\cdot R^{2}}$ ${\displaystyle S\approx 2{,}598076\cdot R^{2}}$
Heptagon	${\displaystyle a\approx 0{,}867767\cdot R}$	${\displaystyle 51{\tfrac {3}{7}}^{\circ }}$	${\displaystyle P\approx 6{,}074372\cdot R}$	${\displaystyle S=2{,}736410\cdot R^{2}}$
Octogon	${\displaystyle a={\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\cdot R}$	${\displaystyle 45^{\circ }}$	${\displaystyle P=8{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\cdot R}$ ${\displaystyle P\approx 6{,}122935\cdot R}$	${\displaystyle S=2{\sqrt {2}}\cdot R^{2}}$ ${\displaystyle S\approx 2{,}828427\cdot R^{2}}$
Eneagon	${\displaystyle a\approx 0{,}68404029\cdot R}$	${\displaystyle 40^{\circ }}$	${\displaystyle P\approx 6{,}15636258}$	${\displaystyle S\approx 2{,}892544\cdot R^{2}}$
n-gon	${\displaystyle a=2\cdot R\cdot \sin {\frac {180^{\circ }}{n}}}$	${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{n}}}$	${\displaystyle P=2\cdot n\cdot R\cdot \sin {\frac {180^{\circ }}{n}}}$	${\displaystyle S={\frac {n\cdot R^{2}}{2}}\cdot \sin {\frac {360^{\circ }}{n}}}$

Legături externe

• Materiale media legate de Poligon regulat la Wikimedia Commons

v • d • m Politopuri regulate și uniforme convexe fundamentale în dimensiunile 2–10
An	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
Triunghi	Pătrat	p-gon	Hexagon	Pentagon
Tetraedru	Octaedru • Cub	Semicub		Dodecaedru • Icosaedru
5-celule	16-celule • Tesseract	Semitesseract	24-celule	120-celule • 600-celule
5-simplex	5-ortoplex • 5-cub	5-semicub
6-simplex	6-ortoplex • 6-cub	6-semicub	122 • 221
7-simplex	7-ortoplex • 7-cub	7-semicub	132 • 231 • 321
8-simplex	8-ortoplex • 8-cub	8-semicub	142 • 241 • 421
9-simplex	9-ortoplex • 9-cub	9-semicub
10-simplex	10-ortoplex • 10-cub	10-semicub
n-simplex	n-ortoplex • n-cub	n-semicub	1k2 • 2k1 • k21	n-politop pentagonal
Topicuri: Familii de politopuri • Politop regulat