Мнимая единица
комплексное число, квадрат которого равен −1 / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Мнимая единица?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Мни́мая едини́ца — комплексное число, квадрат которого равен . В математике и физике мнимая единица обозначается латинской буквой , в электротехнике — буквой .
Введение мнимой единицы позволяет расширить поле вещественных чисел до поля комплексных чисел. Одной из причин введения мнимой единицы является то, что не каждое полиномиальное уравнение с вещественными коэффициентами имеет решения в поле вещественных чисел. Так, уравнение не имеет вещественных корней. Однако оказывается, что любое полиномиальное уравнение с комплексными коэффициентами имеет комплексное решение — об этом говорит основная теорема алгебры. Существуют и другие области, в которых комплексные числа приносят большую пользу.
Исторически мнимая единица сначала была введена для решения вещественного кубического уравнения: при наличии трёх вещественных корней для получения двух из них формула Кардано требовала извлечения квадратных корней из отрицательных чисел.
Вплоть до конца XIX века наряду с символом использовалось обозначение однако современные источники предписывают во избежание ошибок под знаком радикала помещать только неотрицательные выражения[1][2]. Более того, помимо мнимой единицы, существует ещё одно комплексное число, квадрат которого равен — число в паре с которым мнимая единица составляет следующие свойства:
- числа i и −i являются одновременно противоположными и обратными: последнее верно потому, что произведение этих чисел равно 1;
- i и −i комплексно сопряжены, так что их сумма (ноль) и произведение (единица) вещественны одновременно (свойства сопряжённых чисел).
Термин «мнимая единица» может употребляться не только для комплексных чисел, но и для их обобщений[⇨].