Адиабатическая теорема

Эта статья — об адиабатической теореме в квантовой механике. Об адиабатическом процессе в термодинамике см. адиабатический процесс.

Адиабатическая теорема — теорема квантовой механики. Впервые была сформулирована Максом Борном и Владимиром Фоком в 1928 году в таком виде:

Физическая система остаётся в своём мгновенном собственном состоянии, если возмущение действует достаточно медленно и если это состояние отделено энергетической щелью от остального спектра гамильтониана.^[1]

Простыми словами, при достаточно медленном изменении внешних условий квантовая система адаптирует свою конфигурацию, однако при быстром переходе, пространственная плотность вероятности остаётся неизменной.

Диабатические vs. адиабатические процессы

Диабатический процесс: Быстрое изменение условий не позволяет системе изменить свою конфигурацию за время процесса, поэтому пространственное распределение плотности вероятности не меняется. Обычно нет собственного состояния конечного гамильтониана совпадающего с начальным состоянием. Поэтому система находится в линейной комбинации состояний, соответствующей начальной волновой функции.

Адиабатический процесс: Медленное изменение условий позволяет системе подстроить свою конфигурацию, поэтому распределение вероятности меняется во время процесса. Если система в начале была в собственном состоянии гамильтониана, она окажется в соответствующем собственном состоянии конечного гамильтониана.^[2]

В начальное время ${\displaystyle \scriptstyle {t_{0}}}$ квантовомеханическая система описывается гамильтонианом ${\displaystyle \scriptstyle {{\hat {H}}(t_{0})}}$; система находится в собственном состоянии ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0})}}$. Медленное непрерывное изменение условий приводит в конечный гамильтониан ${\displaystyle \scriptstyle {{\hat {H}}(t_{1})}}$ в момент времени ${\displaystyle \scriptstyle {t_{1}}}$. Система эволюционирует согласно зависящему от времени уравнению Шрёдингера и оказывается в состоянии ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{1})}}$. Адиабатическая теорема утверждает, что эволюция критически зависит от времени ${\displaystyle \scriptstyle {\tau =t_{1}-t_{0}}}$.

Для абсолютно адиабитического процесса необходимо ${\displaystyle \scriptstyle {\tau \rightarrow \infty }}$; в этом случае конечное состояние ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{1})}}$ будет собственным состоянием конечного гамильтониана ${\displaystyle \scriptstyle {{\hat {H}}(t_{1})}}$, с изменёнными координатами:

${\displaystyle |\psi (x,t_{1})|^{2}\neq |\psi (x,t_{0})|^{2}}$.

Степень адиабитичности процесса зависит от энергетической разницы между ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0})}}$ и сопряжённым состоянием, а также от отношения времени ${\displaystyle \scriptstyle {\tau }}$ и характерного времени эволюции, ${\displaystyle \scriptstyle {\tau _{int}=2\pi \hbar /E_{0}}}$, где ${\displaystyle \scriptstyle {E_{0}}}$ энергия ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0})}}$.

В свою очередь, в пределе ${\displaystyle \scriptstyle {\tau \rightarrow 0}}$ процесс будет диабатическим, и конфигурация останется неизменной:

${\displaystyle |\psi (x,t_{1})|^{2}=|\psi (x,t_{0})|^{2}\quad }$.

Так называемое «условие щели», включённое Борном и Фоком в первоначальное определение приведённое выше требует чтобы спектр ${\displaystyle \scriptstyle {\hat {H}}}$ был дискретным и невырожденным, для того чтобы не было неопределённости в упорядочивании собственных состояний. В 1999 году Аврон и Эогарт переформулировали адиабатическую теорему без этого требования.^[3]

В термодинамике термин «адиабатический» обычно означает процесс без перетока тепла между системой и окружающей средой (см. адиабатический процесс). Квантовомеханическое определение ближе к термодинамическому понятию квазистатического процесса, и не имеет прямой связи с потоком тепла.