Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Бесконечное множество
множество, не являющееся конечным Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Бесконе́чное мно́жество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:
- Множество, в котором для любого натурального числа найдётся конечное подмножество из элементов.
- Множество, в котором найдётся счётное подмножество.
- Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному ординалу.
- Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством.
Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей мощностью — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются алефами («алеф», א — первая буква еврейского алфавита) и обозначаются где индекс пробегает все порядковые числа. Мощности бесконечных множеств составляют вполне упорядоченный класс — наименьшей мощностью бесконечного множества является (алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют
Remove ads
Примеры
- Множества натуральных чисел целых чисел рациональных чисел действительных чисел комплексных чисел — являются бесконечными множествами.
- Множество функций является бесконечным.
- Упорядоченное бесконечное множество может иметь "концы" (минимальный и максимальный элементы) — например, множество рациональных чисел на отрезке
- Совокупность всех бесконечных подмножеств счётного множества является несчётным бесконечным множеством.
Remove ads
См. также
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads