Бочечное пространство

Бочкой в топологическом векторном пространстве называется подмножество, которое радиально выпукло, закруглено и замкнуто.

Локально выпуклое пространство называется бочечным, если всякая бочка в нём является окрестностью нуля или, что то же самое, бочечное пространство — это локально выпуклое пространство, в котором семейство всех бочек образует базис (или на котором всякая преднорма полунепрерывная снизу, непрерывна).

Всякое бэровское локально выпуклое пространство бочечно. В частности, все банаховы пространства и все пространства Фреше бочечны.

Ссылки

• Бочечное пространство. Математическая энциклопедия. Т. 1 (А — Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] — М., «Советская энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.
• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces (англ.). — Cambridge University Press, 1964. — Vol. 53. — P. 65—75. — (Cambridge Tracts in Mathematics).
• Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces (англ.). — New York: Springer-Verlag, 1971. — Vol. 3. — P. 60. — (GTM). — ISBN 0-387-98726-6.
• K. Floret, J. Wloka: Einführung in die Theorie der lokalkonvexen Räume, Lecture Notes in Mathematics 56, 1968  (нем.)
• R. Meise, D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis, Vieweg, 1992 ISBN 3-528-07262-8  (нем.)