Конденсат (квантовая теория поля)

В квантовой теории поля конденса́т или ва́куумное сре́днее значе́ние оператора — среднее значение (см. математическое ожидание) этого оператора в вакуумном состоянии поля. Конденсат оператора O обычно обозначается ${\displaystyle \langle O\rangle }$ или ${\displaystyle \langle 0|O|0\rangle }$ (где вакуумное состояние поля обозначено как ${\displaystyle |0\rangle }$) Один из самых известных примеров конденсата оператора, приводящего к физическому эффекту, — эффект Казимира. Обычно конденсатом называют вакуумное среднее лишь с ненулевым значением.

Вакуумные средние операторов энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и других сохраняющихся квантовых чисел равны нулю.

Концепция конденсата важна для работы с корреляционными функциями в квантовой теории поля. Она также важна для объяснения такого механизма, как спонтанное нарушение симметрии. Для локальных (зависящих от пространственно-временных координат х) операторов поля φ(х) ненулевое вакуумное среднее ${\displaystyle \langle 0|\varphi (x)|0\rangle }$ говорит о наличии вырождения вакуума и спонтанном нарушении симметрии.

Примеры:

• Поле Хиггса имеет вакуумное среднее значение 246 ГэВ^[1] (электрослабая шкала). Ненулевое значение конденсата позволяет работать механизму Хиггса.
• Киральный конденсат в квантовой хромодинамике придаёт большую эффективную массу кваркам и проводит различие между фазами кварковой материи.
• Глюонный конденсат в квантовой хромодинамике может быть частично ответственен за массы адронов.
• Вакуумное среднее от хронологического произведения операторов полей или локальных токов даёт матричные элементы матрицы рассеяния и, таким образом, определяет все процессы взаимного превращения частиц.

Наблюдаемая лоренц-инвариантность пространства-времени позволяет формирование только таких конденсатов, которые являются лоренцевскими скалярами и имеют стремящийся к нулю заряд. Следовательно, конденсаты фермионных полей ${\displaystyle \psi }$ должны иметь вид ${\displaystyle \langle {\overline {\psi }}\psi \rangle ,}$ где черта означает дираковское сопряжение. Аналогично тензорное поле ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ (например, тензор напряжённости векторного глюонного поля в КХД) может иметь только скалярное вакуумное ожидание, такое как ${\displaystyle \langle G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }\rangle .}$

См. также

• Аксиомы Уайтмена и функция Уайтмана
• Энергия вакуума и тёмная энергия
• Спонтанное нарушение симметрии