Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Время Ляпунова
характеристическое время, за которое динамическая система приходит к хаотическому состоянию Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Время Ляпунова — время, за которое система приводится к полному хаосу. Определяется как число, обратное к наибольшей из экспонент Ляпунова системы[1]. Названо в честь математика А. М. Ляпунова.
Применение
Время Ляпунова отражает пределы предсказуемости системы. Оно определено как время, за которое расстояние между соседними траекториями системы возрастает в e раз. Иногда говорят о возрастании расстояния между траекториями в 2 или в 10 раз, имея при этом в виду потерю одного двоичного или десятичного разряда[2].
Понятие применяется во многих приложениях теории динамических систем, в особенности в небесной механике, где оно имеет большое значение для вопроса об устойчивости Солнечной системы. Эмпирические оценки времени Ляпунова часто рассматриваются как подверженные неопределённости[3][4].
Согласно И. Пригожину, «время Ляпунова позволяет нам ввести внутренний „масштаб времени“ для хаотических систем, то есть интервал времени, в течение которого выражение „две одинаковые“ системы, соответствующие одним и тем же начальным условиям, сохраняет смысл (допускает в определённой мере предсказание). После достаточно продолжительного по сравнению с временем Ляпунова периода эволюции, память о начальном состоянии системы полностью утрачивается: задание начального состояния не позволяет более определить траекторию»[5].
Remove ads
Примеры
Некоторые примеры оценок времени Ляпунова[2]:
Remove ads
Примечания
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads