Граничные условия Дирихле

Термин «Дирихле» имеет также другие значения.

Граничные условия Дирихле (граничные условия первого рода) — тип граничных условий, названный в честь немецкого математика П. Г. Дирихле.^[1] Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области. Задача о нахождении таких условий называется задачей Дирихле.

Определение

Определение для обыкновенных дифференциальных уравнений

Для обыкновенных дифференциальных уравнений ${\displaystyle y''+y=0}$ условия Дирихле на границе интервала равны ${\displaystyle y(a)=\alpha }$ и ${\displaystyle y(b)=\beta }$, где ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ — некоторые константы.

Определения для дифференциальных уравнений в частных производных

Для дифференциальных уравнений в частных производных ${\displaystyle \nabla ^{2}y+y=0}$, где ${\displaystyle \nabla ^{2}}$ — оператор Лапласа, граничные условия в некоторой области ${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}}$ равны ${\displaystyle y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,}$ где ${\displaystyle f(x)}$ — известная функция, определённая на границе области ${\displaystyle \Omega .}$

См. также

• Задача Неймана