Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Кососимметричная матрица

Из Википедии, свободной энциклопедии

Remove ads

Кососимметричная (кососимметрическая или антисимметричная) матрица — квадратная матрица над полем характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

где транспонированная матрица.

Для матрицы это соотношение эквивалентно:

для всех ,

где — элемент -ой строки и -го столбца матрицы .

Remove ads

Свойства

  • Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
  • Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
  • Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
  • Вещественная кососимметрическая матрица подобна блочно-диагональной матрице с нулевыми недиагональными блоками и диагональными блоками вида
.
  • Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования:
.
Remove ads

См. также

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads