Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Кососимметричная матрица
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
Кососимметричная (кососимметрическая или антисимметричная) матрица — квадратная матрица над полем характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:
где — транспонированная матрица.
Для матрицы это соотношение эквивалентно:
- для всех ,
где — элемент -ой строки и -го столбца матрицы .
Remove ads
Свойства
- Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный.
- Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом.
- Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа.
- Вещественная кососимметрическая матрица подобна блочно-диагональной матрице с нулевыми недиагональными блоками и диагональными блоками вида
- .
- Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования:
- .
Remove ads
См. также
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads