Крутильные весы

Крути́льные весы́ — физический прибор, предназначенный для измерения малых сил или моментов сил.

Схема крутильных весов Кавендиша. Установка измеряет силу притяжения между массами ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle m}$ для получения значения гравитационной постоянной ${\displaystyle G.}$ ${\displaystyle (M)}$ — масса неподвижных свинцовых шаров, ${\displaystyle (m)}$ — масса подвижных свинцовых шариков, ${\displaystyle (F)}$ — сила притяжения между каждой парой шариков, ${\displaystyle (\theta )}$ — угол закручивания упругой нити подвеса, ${\displaystyle (\kappa )}$ — коэффициент жёсткости торсионного подвеса, ${\displaystyle (r)}$ — расстояние между центрами шаров при закрученной нити подвеса, ${\displaystyle (L)}$ — расстояние между центрами маленьких шариков.

Были изобретены Шарлем Кулоном в 1777 году (по другим данным, в 1784 году) для изучения сил взаимодействия точечных электрических зарядов и сил взаимодействия магнитных полюсов^[1].

В простейшем варианте прибор состоит из упругой вертикальной нити, на которой подвешен лёгкий уравновешенный стержень.

Принцип действия

Под действием измеряемых сил стержень начинает поворачиваться в горизонтальной плоскости до тех пор, пока эти силы не уравновесятся силами упругости закрученной нити. По углу поворота стержня (${\displaystyle \alpha }$) можно судить о крутящем моменте (${\displaystyle M}$) измеряемых сил, так как:

${\displaystyle \alpha ={\frac {Ml}{GI_{\mathrm {T} }}},}$

где ${\displaystyle l}$ — длина нити,

${\displaystyle G}$ — модуль сдвига материала нити, например, сталь имеет модуль сдвига около 80 ГПа, кварцевое стекло около 30 ГПа — материалы обычно используемые для изготовления нити,

${\displaystyle I_{\mathrm {T} }}$ — полярный момент инерции поперечного сечения нити относительно центра, для нити круглого сечения: ${\displaystyle I_{\mathrm {T} }={\frac {\pi r^{4}}{2}}={\frac {\pi D^{4}}{32}}.}$

Величина ${\displaystyle \kappa ={\frac {GI_{\mathrm {T} }}{l}}}$ является крутильной, или торсионной жёсткостью подвеса, через ${\displaystyle \kappa }$ измеряемый момент выражается как:

${\displaystyle M=\kappa \alpha .}$

По измеренному моменту и длине плеча силы, равной половине длины стержня (${\displaystyle L/2}$) можно вычислить силу (${\displaystyle F}$) взаимодействия, например, заряженных шариков:

${\displaystyle F=2M/L.}$

Торсионную жёсткость нити в опытах можно измерить с высокой точностью по измеренному периоду (${\displaystyle T_{n}}$) крутильных колебаний крутильного маятника и вычисленному по известным геометрическим размерам и массе стержня и шариков на его концах моменту инерции (${\displaystyle J}$) стержня с шариками относительно вертикальной оси, проходящей через его центр:

${\displaystyle T_{n}=2\pi {\sqrt {\frac {J}{\kappa }}},}$ откуда:

${\displaystyle \kappa =4\pi ^{2}J/{T_{n}}^{2}.}$

Чувствительность весов увеличивается при увеличении длины нити, уменьшении её толщины и при уменьшении модуля сдвига её материала.

Научное значение

В 1785 году с помощью крутильных весов был экспериментально открыт закон взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов — закон Кулона^[2].

Также в 1797—1798 годах конструкция крутильных весов была использована Г. Кавендишем для измерения гравитационной постоянной и средней плотности Земли^[3].

См. также

• Крутильный маятник
• Торсион