Линейная сепарабельность

Два множества точек в двумерном пространстве называются линейно сепарабельными (линейно разделимыми), если они могут быть полностью отделены единственной прямой. Для n-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n−1)-мерной гиперплоскостью.

Два множества, не разделимых линейно в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$.

Два множества, разделимых линейно в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$.

В математических терминах: пусть ${\displaystyle X_{0}}$ и ${\displaystyle X_{1}}$ — два множества точек в n-мерном пространстве. Тогда ${\displaystyle X_{0}}$ и ${\displaystyle X_{1}}$ линейно разделимы, если существует ${\displaystyle n+1}$ действительных чисел ${\displaystyle w_{1},w_{2},...,w_{n+1}}$, таких, что каждая точка ${\displaystyle x\in X_{0}}$ удовлетворяет ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}\geq w_{n+1}}$ и каждая точка ${\displaystyle x\in X_{1}}$ удовлетворяет ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}<w_{n+1}}$, где ${\displaystyle x_{i}}$ — i-й компонент ${\displaystyle x}$.

Число линейно разделимых булевых гиперкубов (функций) в зависимости от размерности пространства^[1] последовательность A000609 в OEIS

Размерность	Число линейно разделимых булевых гиперкубов
2	14
3	104
4	1882
5	94572
6	15028134
7	8378070864
8	17561539552946
9	144130531453121108

См. также

• Сепарабельность
• Линейный классификатор