Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Логнормальное распределение

понятие в теории вероятностей Из Википедии, свободной энциклопедии

Логнормальное распределение
Remove ads

Логнорма́льное распределе́ние (логарифмически-нормальное) в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение.

Краткие факты Логнормальное, Обозначение ...
Remove ads

Определение

Пусть распределение случайной величины задаётся плотностью вероятности, имеющей вид[1]:

где . Тогда говорят, что имеет логнормальное распределение с параметрами и [1]. Пишут: .

Remove ads

Моменты

Суммиров вкратце
Перспектива

Формула для -го момента логнормальной случайной величины имеет вид[1]:

откуда, в частности[1]:

  • математическое ожидание,
  • дисперсия,
  • Асимметрия всегда положительна.

Любые нецентральные моменты n-мерного совместного логнормального распределения могут быть вычислены по простой формуле[источник не указан 519 дней]:

, где и  — параметры многомерного совместного распределения.  — вектор, компоненты которого задают порядок момента. (Например, в двухмерном случае,  — второй нецентральный момент первой компоненты,  — смешанный второй момент). Круглые скобки обозначают скалярное произведение.
Remove ads

Свойства логнормального распределения

  • Если  — независимые логнормальные случайные величины, такие что , то их произведение также логнормально[1]:
    .

Связь с другими распределениями

  • Если , то .

И наоборот, если , то .

Remove ads

Моделирование логнормальных случайных величин

Для моделирования обычно используется связь с нормальным распределением. Поэтому, достаточно сгенерировать нормально распределённую случайную величину, например, используя преобразование Бокса — Мюллера, и вычислить её экспоненту[источник не указан 519 дней].

Вариации и обобщения

Суммиров вкратце
Перспектива

Одним из возможных обобщений является усечённое логнормальное распределение, описываемое плотностью вероятности[2]:

где .

Remove ads

Приложения

Логнормальное распределение часто возникает в природе и широко используется для описания разных параметров в различных дисциплинах. Например, в медицине его могут применять для инкубационных периодов случаев какого-либо заболевания, в геологии — для концентрации редких элементов в горных породах, в лингвистике — для количества слов в предложениях. Распределение частиц по размерам в разных системах также часто оказывается близко к логнормальному[1][3]. Однако здесь есть исключения, например, распределение астероидов по размерам в Солнечной системе подчиняется степенному закону[4].

Remove ads

Примечания

Литература

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads