Математическая головоломка

Математическая головоломка — задача занимательной математики с игровыми элементами (правилами возможных действий, иногда — сюжетом), требующая в большей степени сообразительности, нежели математической подготовки или специальных знаний.

Многие из общеизвестных головоломок в той или иной степени несут математическое содержание, например, в пентамино существенны формы и расположения фигур, а в судоку — свойства графов. Игру Конвея «Жизнь» и задачу построения фракталов можно также рассматривать в качестве математических головоломок, хотя игрок оперирует с ними только путём задания начальных конфигураций, а после того, как начальные условия установлены, правила головоломки определяют все дальнейшие изменения и ходы.

Многие головоломки хорошо известны, поскольку обсуждались Мартином Гарднером в колонке «Mathematical games» (рус. «Математические игры») в журнале Scientific American. Математические игры иногда используются для того, чтобы вовлечь студентов в изучение техники решения школьных задач^[1].

Некоторые математические головоломки

Числа, арифметика и алгебра

• Числовые кроссворды^[англ.]
• Числа Дайсона^[англ.]
• Четыре четвёрки
• Кен-кен^[англ.]
• Головоломки деления^[англ.]
• Делёж пиратской добычи^[англ.]
• Числовые ребусы
• Двадцать четыре
• Игра в представление числа требует найти максимальное число, которое можно получить из заданных чисел путём арифметических операций.
• Циклические и паразитные^[англ.] числа, такие, например, как 142 857^[2]

Комбинаторные

• Криптограммы^[англ.]
• Игра в 15^[3]
• Какуро
• Кубик Рубика и другие механические головоломки с последовательными движениями
• Кроссворд последовательностей^[англ.], числовые головоломки, основанные на последовательностях
• Судоку
• Think-a-Dot^[англ.]
• Ханойская башня^[4]
• Волк, коза и капуста
• Мосты

Логика

• Самая сложная логическая задача
• Математический софизм

Анализ и дифференцирование

• Муравей на резиновой нити^{[англ.][5]}

Вероятность

• Парадокс Монти Холла^[6]
• Петербургский парадокс^[7]

Мозаики, упаковки и разбиения

• Куб Бедлама^[8]
• Головоломка Конвея
• Задача на шахматной доске с удалёнными клетками
• Задачи упаковки^[9]
• Пентамино^[10]
• Головоломка Слотобера — Граатсмы
• Кубики сома^[11]
• Сложить букву T
• Танграм^[12]
• Флексагон^[13]
• Полимино^[14]
• Квадрирование квадрата^[15]

Игры на доске

• Игра «Жизнь» Конвея^[16]
• Задача на изуродованной шахматной доске^[17]
• Солитер^[18]
• Судоку
• Гекс^[19]

Игры двух лиц

• Ним^[20]

Шахматные задачи

Основная статья: Математические задачи на шахматной доске

• Задача о восьми ферзях^[21]
• Задача о ходе коня^[22]
• Задача «Без троек на прямой»^[англ.]

Топология, узлы и теория графов

В области теории узлов и топологии интуитивно неочевидные выводыe часто становятся частями занимательной математики^[23].

• Головоломки на распутывание^[англ.], например, проволочные.
• Проблема семи мостов Кёнигсберга
• Вода, газ и электричество
• Китайская стена (головоломка)
• Рассада и Брюссельская капуста^[24]

Механические головоломки

Основная статья: Механическая головоломка

• Кубик Рубика и другие механические головоломки с последовательными движениями
• Think-a-Dot^[англ.]
• Меледа
• Минус-кубик