Переходный процесс

Перехо́дный проце́сс — в теории систем, теории автоматического управления и связанных дисциплинах представляет собой изменения координат динамической системы во времени до некоторого установившегося состояния; возникает в результате изменения управляющих воздействий; влияния возмущающих воздействий, изменяющих её состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий^{[B: 1]}.

Затухающие колебания — типичный переходный процесс, при котором некоторый параметр какое-то время колеблется вокруг установившегося значения

Характеристики

Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Широкое применение нашло экспериментальное и аналитическое определение и построение переходных процессов для наиболее неблагоприятных условий работы динамической системы при внешних возмущениях типа дельта-функции (весовая характеристика), ступенчатом (переходная характеристика) или синусоидальных воздействиях^{[B: 1][B: 2]}.

Оценка качества САУ по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества — перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривают переходный процесс, возникающий в системе при воздействии единичной ступенчатой функции, т. е. переходная функция замкнутой системы^[1].

Параметры переходного процесса

Типовой отклик на ступенчатое возмущение демпфированной линейной системы 2-го порядка.
${\displaystyle t_{\text{p}}}$ – время до 1-го выброса;
${\displaystyle t_{\text{d}}}$ – время запаздывания (время до достижение сигналом 50 % установившегося значения);
${\displaystyle t_{\text{r}}}$ – время нарастания (время нарастания сигнала от 10 до 90 % установившегося значения);
${\displaystyle M_{\text{p}}}$ – перерегулирование.

Время нарастания

Время нарастания ${\displaystyle t_{\text{r}}}$ — это время, необходимое для изменения сигнала от заданного низкого значения до заданного высокого. Обычно эти значения составляют 10 % и 90 % от высоты ступеньки.

Перерегулирование

Перерегулирование ${\displaystyle M_{\text{p}}}$ — это превышение сигнала или функции заданного значения. Перерегулирование часто сопровождается колебаниями около установившегося значения - так называемым "звоном".

Время установления

Время установления – это время, прошедшее с момента подачи ступенчатого входного сигнала до момента, когда выходной сигнал вошел и остался в зоне заданной погрешности установления, иными словами - это время, по истечении которого выполняется неравенство:

${\displaystyle |h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,}$

где ${\displaystyle h_{st}}$ — установившееся значение;

${\displaystyle \epsilon }$ — наперёд заданное положительное число^[1].

В приложениях теории управления обычно в САУ принимают ${\displaystyle \epsilon }$ равной 0,01—0,05 от ${\displaystyle h_{st}}$, т. е. переходный процесс считают закончившимся, когда переходная функция отличается по модулю не более, чем на 1–5 % от своего установившегося (стационарного) значения^[1].

Задержка

Время задержки – это время, необходимое для того, чтобы отклик на возмущение достиг половины установившегося значения^[2].

Время до первого выброса

Время до первого выброса ${\displaystyle t_{\text{p}}}$ – это время, необходимое для того, чтобы отклик достиг первого пика^[2].

Ошибка установления

Ошибка установления – это разница между желаемым конечным значением сигнала и фактическим значением в установившемся состоянии^[3].

Степень затухания переходного процесса

Степень затухания переходного процесса определяется относительным уменьшением соседних амплитуд переходной характеристики^{[B: 3]}.

Числителем является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым.

Степень затухания системы зависит от показателя колебательности ${\displaystyle M}$ (см. ниже).

Логарифмический декремент колебания

Логарифмический декремент колебания — натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в ${\displaystyle e}$ раз (${\displaystyle e}$ — основание натуральных логарифмов). Уместен лишь для характеристики линейных систем^{[B: 4]}.

Колебательность

Характеризует склонность системы к колебаниям и определяется как модуль отношения амплитуд второго колебания к амплитудам первого колебания. Колебательность системы характеризуют при помощи показателя колебательности ${\displaystyle M}$, который представляет собой отношение резонансного пика при резонансной частоте к значению АЧХ при нулевой частоте^[4].

Показатель колебательности связан со степенью колебательности формулой:

${\displaystyle M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.}$

При увеличении ${\displaystyle M}$, уменьшается показатель колебательности ${\displaystyle m}$ и соответственно происходит уменьшение степени колебательности.

Установившаяся ошибка

Установившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю.

Примеры

Электрические цепи

Основная статья: Переходные процессы в электрических цепях

В электрической цепи переходный процесс характеризуется плавным инерционным изменением тока и напряжения в цепи в ответ на приложенное внешнее воздействие^{[B: 5]}.

Формула, описывающие протекание простейших переходных процессов (разряд конденсатора через резистор):

${\displaystyle U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau )},\ }$ ${\displaystyle \tau =RC,}$

где ${\displaystyle U_{0}}$ — значение напряжения на конденсаторе в момент перед началом переходного процесса,

${\displaystyle \tau }$ — постоянная времени переходного процесса, С — ёмкость, R — сопротивление элементов цепей.

Для цепей, содержащих индуктивность, если можно пренебречь активным сопротивлением, постоянная времени равна:

${\displaystyle \tau =L/R.}$

См. также

• Бифуркационная память
• Время изодрома
• Зона нечувствительности
• Коэффициент демпфирования
• Переходные процессы в электрических цепях