Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Переходный процесс

Из Википедии, свободной энциклопедии

Переходный процесс
Remove ads

Перехо́дный проце́сс — в теории систем, теории автоматического управления и связанных дисциплинах представляет собой изменения координат динамической системы во времени до некоторого установившегося состояния; возникает в результате изменения управляющих воздействий; влияния возмущающих воздействий, изменяющих её состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий[B: 1].

Thumb
Затухающие колебания — типичный переходный процесс, при котором некоторый параметр какое-то время колеблется вокруг установившегося значения
Remove ads

Характеристики

Суммиров вкратце
Перспектива

Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Широкое применение нашло экспериментальное и аналитическое определение и построение переходных процессов для наиболее неблагоприятных условий работы динамической системы при внешних возмущениях типа дельта-функции (весовая характеристика), ступенчатом (переходная характеристика) или синусоидальных воздействиях[B: 1][B: 2].

Оценка качества САУ по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества — перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривают переходный процесс, возникающий в системе при воздействии единичной ступенчатой функции, т. е. переходная функция замкнутой системы[1].

Параметры переходного процесса

Thumb
Типовой отклик на ступенчатое возмущение демпфированной линейной системы 2-го порядка.
– время до 1-го выброса;
– время запаздывания (время до достижение сигналом 50 % установившегося значения);
– время нарастания (время нарастания сигнала от 10 до 90 % установившегося значения);
– перерегулирование.
Время нарастания

Время нарастания — это время, необходимое для изменения сигнала от заданного низкого значения до заданного высокого. Обычно эти значения составляют 10 % и 90 % от высоты ступеньки.

Перерегулирование

Перерегулирование — это превышение сигнала или функции заданного значения. Перерегулирование часто сопровождается колебаниями около установившегося значения - так называемым "звоном".

Время установления

Время установления – это время, прошедшее с момента подачи ступенчатого входного сигнала до момента, когда выходной сигнал вошел и остался в зоне заданной погрешности установления, иными словами - это время, по истечении которого выполняется неравенство:

где  — установившееся значение;
 — наперёд заданное положительное число[1].

В приложениях теории управления обычно в САУ принимают равной 0,01—0,05 от , т. е. переходный процесс считают закончившимся, когда переходная функция отличается по модулю не более, чем на 1–5 % от своего установившегося (стационарного) значения[1].

Задержка

Время задержки – это время, необходимое для того, чтобы отклик на возмущение достиг половины установившегося значения[2].

Время до первого выброса

Время до первого выброса – это время, необходимое для того, чтобы отклик достиг первого пика[2].

Ошибка установления

Ошибка установления – это разница между желаемым конечным значением сигнала и фактическим значением в установившемся состоянии[3].

Степень затухания переходного процесса

Степень затухания переходного процесса определяется относительным уменьшением соседних амплитуд переходной характеристики[B: 3].

Числителем является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым.

Степень затухания системы зависит от показателя колебательности (см. ниже).

Логарифмический декремент колебания

Логарифмический декремент колебания — натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в раз ( — основание натуральных логарифмов). Уместен лишь для характеристики линейных систем[B: 4].

Колебательность

Характеризует склонность системы к колебаниям и определяется как модуль отношения амплитуд второго колебания к амплитудам первого колебания. Колебательность системы характеризуют при помощи показателя колебательности , который представляет собой отношение резонансного пика при резонансной частоте к значению АЧХ при нулевой частоте[4].

Показатель колебательности связан со степенью колебательности формулой:

При увеличении , уменьшается показатель колебательности и соответственно происходит уменьшение степени колебательности.

Установившаяся ошибка

Установившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю.

Remove ads

Примеры

Суммиров вкратце
Перспектива

Электрические цепи

В электрической цепи переходный процесс характеризуется плавным инерционным изменением тока и напряжения в цепи в ответ на приложенное внешнее воздействие[B: 5].

Формула, описывающие протекание простейших переходных процессов (разряд конденсатора через резистор):

где  — значение напряжения на конденсаторе в момент перед началом переходного процесса,
 — постоянная времени переходного процесса, С — ёмкость, R — сопротивление элементов цепей.

Для цепей, содержащих индуктивность, если можно пренебречь активным сопротивлением, постоянная времени равна:

Remove ads

См. также

Примечания

Литература

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads