Плосконосая шестивосьмиугольная мозаика

Плосконосая шестивосьмиугольная мозаика — это полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. В каждой вершине мозаики имеется три треугольника, один шестиугольник и один восьмиугольник. Её символ Шлефли sr{8,6}.

Плосконосая шестивосьмиугольная мозаика
Тип	Однородная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины	3.3.4.3.8
Символ Шлефли	sr{8,6} или ${\displaystyle s{\begin{Bmatrix}8\\6\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	| 8 6 2
Симметрии	[8,6]+, (862)
Диаграммы Коксетера — Дынкина	или
Двойственные соты	Цветочная пятиугольная мозаика порядка 8-6
Свойства	изогональная, хиральная

Изображения

Рисунок в виде хиральной пары, рёбра между чёрными треугольниками не нарисованы:

Связанные многогранники и мозаики

По построению Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик, которые могут основываться на правильной восьмиугольной мозаике порядка 6.

Если рисовать плитки раскрашенными в красный цвет на месте исходных восьмиугольников, в жёлтый цвет на месте исходных вершин и в синий цвет на месте исходных рёбер, имеется 7 мозаик с полной симметрией [8,6] и 7 мозаик с субсимметрией.

Однородные восьмиугольные/шестиугольные мозаики
Симметрия: [8,6], (*862)
{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
Однородные двойственные
V86	V6.16.16	V(6.8)2	V8.12.12	V68	V4.6.4.8	V4.12.16
Альтернированные
[1+,8,6] (*466)	[8+,6] (8*3)	[8,1+,6] (*4232)	[8,6+] (6*4)	[8,6,1+] (*883)	[(8,6,2+)] (2*43)	[8,6]+ (862)
h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
Альтернированные двойственные
V(4.6)6	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4)2	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)8	V3.45	V3.3.6.3.8

Смотрите также

• Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
• Список однородных мозаик на евклидовой плоскости

Литература

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // . — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
• H. S. M. Coxeter. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — LCCN 99-35678.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch