Показатель рассеяния

Показа́тель рассе́яния — величина, обратная расстоянию, на котором поток монохроматического излучения, распространяющегося в среде в виде параллельного пучка, уменьшается вследствие рассеяния в среде в некоторое заранее оговоренное число раз. В принципиальном плане степень уменьшения потока излучения в данном определении можно выбирать любой, однако в научно-технической, справочной и нормативной литературе и в целом на практике используются два значения степени уменьшения: одно, равное 10 (десятичный показатель рассеяния), и другое — числу е (натуральный показатель рассеяния).

Показатель рассеяния
${\displaystyle r,r'}$
Размерность	L−1
Единицы измерения
СИ	м−1
СГС	см−1
Примечания
скалярная величина

Десятичный показатель рассеяния

Десятичный показатель рассеяния ${\displaystyle r}$^[1] определяется в соответствии с формулой:

${\displaystyle r={\frac {1}{l}}\log _{10}\left({\frac {\Phi _{0}}{\Phi (l)}}\right),}$

где ${\displaystyle \Phi _{0}}$ — поток излучения на входе в среду, ${\displaystyle \Phi (l)}$ — поток излучения после прохождения им в рассеивающей среде расстояния ${\displaystyle l}$.

Соответственно поток излучения при распространении его в рассеивающей среде в таком случае описывается выражением:

${\displaystyle \Phi (l)=\Phi _{0}10^{-rl}.}$

В дифференциальной форме его можно записать так:

${\displaystyle d\Phi =-\ln(10)r\Phi (l)dl.}$

Здесь ${\displaystyle d\Phi }$ — изменение поток излучения, после прохождения им слоя среды с малой толщиной ${\displaystyle dl}$.

Десятичный показатель рассеяния удобно использовать при выполнении оптотехнических расчетов, в частности для определения коэффициентов пропускания оптических систем.

Натуральный показатель рассеяния

Натуральный показатель рассеяния ${\displaystyle r'}$^[1] рассчитывается в соответствии с формулой:

${\displaystyle r'={\frac {1}{l}}\ln \left({\frac {I_{0}}{I(l)}}\right).}$

Натуральный и десятичный показатели рассеяния связаны друг с другом соотношением ${\displaystyle r'=\ln(10)r}$ или приближенно ${\displaystyle r'\approx 2.303r}$. При использовании натурального показателя рассеяния зависимость потока излучения от расстояния, пройденного излучением в рассеивающей среде, описывается выражением:

${\displaystyle \Phi (l)=\Phi _{0}e^{-r'l}.}$

Его вид в дифференциальной форме таков:

${\displaystyle d\Phi =-r'\Phi (l)dl.}$

Уравнения с участием натурального показателя рассеяния имеют более компактный вид, чем в случае использования десятичного показателя рассеяния, и не содержат имеющего искусственное происхождение множителя ln(10). Поэтому в научных исследованиях фундаментального характера преимущественно используется натуральный показатель рассеяния.

Единицы измерения

В рамках Международной системы единиц (СИ) выбор единиц измерения определяется соображениями удобства и сложившимися традициями. Наиболее широко используются обратные сантиметры (см⁻¹) и обратные метры (м⁻¹).

После создания оптических материалов с экстремально низкими потерями и последовавшего вслед за этим развитием волоконной оптики в качестве единицы измерения показателя рассеяния стали использовать дБ/км (dB/km). В этом случае расчет значений показателя рассеяния производится по формуле:

${\displaystyle r[dB/km]={\frac {10}{l}}\log _{10}\left({\frac {\Phi _{0}}{\Phi (l)}}\right),}$ где ${\displaystyle l}$ выражается в км.

Таким образом, дБ/км в 10⁶ раз меньше, чем см⁻¹. Соответственно, если показатель рассеяния материала равен 1 дБ/км, то это означает, что его десятичный показатель рассеяния равен 10⁻⁶ см⁻¹.

Примеры значений

Показатель рассеяния является важной характеристикой оптических материалов. В таблице приведены значения десятичных показателей рассеяния некоторых бесцветных оптических стекол основных типов для спектральной линии e, то есть на длине волны 546 нм^[2].

Тип и марка стекла	Десятичный показатель рассеяния r.105, см−1
Легкий крон ЛК3	1,5
Крон К8	0,8
Тяжелый крон ТК4	2,5
Сверхтяжелый крон СТК3	3,2
Баритовый флинт БФ8	3,0
Флинт Ф4	8,7
Тяжелый флинт ТФ4	18,0
Особый флинт ОФ1	5,7

См. также

• Показатель поглощения
• Показатель ослабления
• Коэффициент рассеяния