Политропный газ

Не следует путать с Политропный процесс.

Политро́пный газ — математическая модель газа, частный случай идеального газа, в котором внутренняя энергия является линейной по температуре функцией.

Модель политропного газа широко распространена в прикладных исследованиях благодаря её сравнительной аналитической простоте и подтверждённому опытом хорошему приближению к действительности.

Определения

• ${\displaystyle \ E}$ — внутренняя энергия;
• ${\displaystyle \ T}$ — температура;
• ${\displaystyle \ p}$ — давление;
• ${\displaystyle \ {\rho }}$ — плотность;
• ${\displaystyle \ S}$ — энтропия;
• ${\displaystyle \ c_{V}={\frac {\partial E}{\partial T}}}$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;
• ${\displaystyle \ {\gamma }}$ — показатель адиабаты;
• ${\displaystyle \ R=8{,}31441}$ — универсальная газовая постоянная;
• ${\displaystyle \ e=2{,}71828{...}}$ — экспонента.

Описание модели

Из определения ${\displaystyle \ c_{V}}$ и линейности ${\displaystyle \ E(T)}$ следует, что ${\displaystyle \ c_{V}=const}$.

Факт линейности внутренней энергии, как функции от температуры выражается соотношением:

${\displaystyle \ E=c_{V}T}$.

Уравнение состояния политропного газа имеет вид:

${\displaystyle \ p={A(S)}{\rho }^{\gamma }}$,

где ${\displaystyle \ A(S)=Re^{{S-S_{0}} \over {c_{V}}}}$ и ${\displaystyle {\gamma }=1+{{R} \over {c_{V}}}}$.

Здесь ${\displaystyle \ S_{0}=const}$ — некоторое начальное значение энтропии.

Безразмерная константа ${\displaystyle \ {\gamma }}$ является основной характеристикой политропного газа и называется показателем адиабаты (или показателем политропы).

Так как ${\displaystyle \ R>0}$ и ${\displaystyle \ c_{V}>0}$, то всегда ${\displaystyle \ {\gamma }>1}$.

Литература

• Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. — Издание 2-е, дополненное. — Москва-Ижевск: Институт Компьютерных Исследований, 2003. — 336 стр. — ISBN 5-93972-201-6