Полупростое число

Полупростое число (или бипростое число) — натуральное число, которое можно представить в виде произведения двух простых чисел. Оба простых числа могут быть равны между собой. Соответственно квадраты простых чисел тоже являются полупростыми.

Примеры

Последовательность полупростых чисел начинается так:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … (последовательность A001358 в OEIS)

Полупростые числа, которые не являются квадратами простых чисел, называют дискретными полупростыми числами. Последовательность с удалёнными квадратами простых чисел выглядит следующим образом:

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, … (последовательность A006881 в OEIS)

Диаграмма распределения полупростых чисел на числовой оси:

На 7 июня 2025 наибольшее известное полупростое число равняется (2^136279841 − 1)². Оно равно квадрату наибольшего известного простого числа, являющегося простым числом Мерсенна M_136279841 = 2^136279841 − 1.

В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 53:

Таблица произведений простых чисел (до 53×53)

×	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53
2	4	6	10	14	22	26	34	38	46	58	62	74	82	86	94	106
3	6	9	15	21	33	39	51	57	69	87	93	111	123	129	141	159
5	10	15	25	35	55	65	85	95	115	145	155	185	205	215	235	265
7	14	21	35	49	77	91	119	133	161	203	217	259	287	301	329	371
11	22	33	55	77	121	143	187	209	253	319	341	407	451	473	517	583
13	26	39	65	91	143	169	221	247	299	377	403	481	533	559	611	689
17	34	51	85	119	187	221	289	323	391	493	527	629	697	731	799	901
19	38	57	95	133	209	247	323	361	437	551	589	703	779	817	893	1007
23	46	69	115	161	253	299	391	437	529	667	713	851	943	989	1081	1219
29	58	87	145	203	319	377	493	551	667	841	899	1073	1189	1247	1363	1537
31	62	93	155	217	341	403	527	589	713	899	961	1147	1271	1333	1457	1643
37	74	111	185	259	407	481	629	703	851	1073	1147	1369	1517	1591	1739	1961
41	82	123	205	287	451	533	697	779	943	1189	1271	1517	1681	1763	1927	2173
43	86	129	215	301	473	559	731	817	989	1247	1333	1591	1763	1849	2021	2279
47	94	141	235	329	517	611	799	893	1081	1363	1457	1739	1927	2021	2209	2491
53	106	159	265	371	583	689	901	1007	1219	1537	1643	1961	2173	2279	2491	2809

Свойства

• Полупростые числа не имеют множителей, выступающих в качестве составного числа кроме себя самих. Например, множителями числа 26 являются числа 1, 2, 13 и 26, каждое из которых (кроме первого и последнего) является простым числом.
• Доказано, что каждое достаточно большое^{[уточнить]} нечётное натуральное число можно представить в виде суммы трёх полупростых чисел^[1][2].
• Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что тривиально.
• Все полупростые числа кроме числа 6 — недостаточные.
• Если n−1 и n+1 — простые числа-близнецы для некоторого натурального n, то n²−1 — полупростое число.

См. также

• Простое число — натуральное число, которое имеет всего 2 различных натуральных делителя.
• Сфеническое число — число, представимое в виде произведения трёх различных простых чисел.