Пространство Тейхмюллера

Пространства Тейхмюллера (или Тайхмюллера) — пространство комплексных структур на вещественной поверхности с точностью до изотопии тождественному отображению. Точку в пространстве Тейхмюллера можно определить как класс отмеченных Римановых поверхностей, с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя.

История

Базовые топологические свойства пространства Тейхмюллера были изучены Фрике^[англ.] и метрика на нём была построена Освальдом Тейхмюллером.

Свойства

• Пространство Тейхмюллера является универсальным орби-накрытием пространства модулей римановых метрик на поверхности.

• Пространство Тейхмюллера обладает канонической комплексной структурой.
  • Его комплексная размерность зависит от поверхности ${\displaystyle X}$. Если ${\displaystyle X}$ компактная поверхность рода ${\displaystyle g}$, то размерность её пространства Тейхмюллера равна ${\displaystyle 3{\cdot }g-3}$

Литература