Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
Суперкорень
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
В математике суперко́рень — это одна из двух обратных функций тетрации.
Так же как возведение в степень имеет две обратных функции (корень и логарифм), так и тетрация имеет две обратных функции: суперкорень и суперлогарифм. Это обусловлено некоммутативностью гипероператора при . Суперкорень не является элементарной функцией.
Remove ads
Определение
Для любого неотрицательного целого числа суперкорень -ой степени из можно определить, как одно из решений уравнения: .

Суперкорень — неоднозначная функция. Так при и уравнение вида имеет два суперкорня из , причём оба они будут положительны и меньше . Эта двойственность значений объясняется тем, что функция немонотонна.
Суперкорень не всегда можно извлечь даже из положительного числа, что является следствием наличия у функций вида глобального минимума. Например, при производная функции имеет одну точку экстремума , из-за чего нахождение значений суперкорня второй степени из при становится невозможным (см. график).
Remove ads
Примеры
Суммиров вкратце
Перспектива
Примеры извлечения суперкорня из положительного действительного числа:
- Суперкорень четвёртой степени из 65536 равен 2, так как
- Суперкорень второй степени из 27 равен 3, так как
- Суперкорень второй степени из имеет два значения: и , так как
Remove ads
Суперкорень второй степени и функция Ламберта
Функция суперкорня второй степени выражается через W-функцию Ламберта[1]. А именно решением уравнения является
- .
Так как функция Ламберта является многозначной функцией на интервале , то и извлечения суперкорня второй степени является неоднозначной на .
Открытые проблемы
- Ни для какого целого неизвестно, является ли корень уравнения рациональным, алгебраическим иррациональным или трансцендентным числом.
Remove ads
Примечания
Ссылки
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads