Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Суперкорень

Из Википедии, свободной энциклопедии

Remove ads

В математике суперко́рень — это одна из двух обратных функций тетрации.

Так же как возведение в степень имеет две обратных функции (корень и логарифм), так и тетрация имеет две обратных функции: суперкорень и суперлогарифм. Это обусловлено некоммутативностью гипероператора при . Суперкорень не является элементарной функцией.

Remove ads

Определение

Для любого неотрицательного целого числа суперкорень -ой степени из можно определить, как одно из решений уравнения: .

Thumb
График функции суперкорня второй степени

Суперкорень — неоднозначная функция. Так при и уравнение вида имеет два суперкорня из , причём оба они будут положительны и меньше . Эта двойственность значений объясняется тем, что функция немонотонна.

Суперкорень не всегда можно извлечь даже из положительного числа, что является следствием наличия у функций вида глобального минимума. Например, при производная функции имеет одну точку экстремума , из-за чего нахождение значений суперкорня второй степени из при становится невозможным (см. график).

Remove ads

Примеры

Суммиров вкратце
Перспектива

Примеры извлечения суперкорня из положительного действительного числа:

  • Суперкорень четвёртой степени из 65536 равен 2, так как
  • Суперкорень второй степени из 27 равен 3, так как
  • Суперкорень второй степени из имеет два значения: и , так как
Remove ads

Суперкорень второй степени и функция Ламберта

Функция суперкорня второй степени выражается через W-функцию Ламберта[1]. А именно решением уравнения является

.

Так как функция Ламберта является многозначной функцией на интервале , то и извлечения суперкорня второй степени является неоднозначной на .

Открытые проблемы

Remove ads

Примечания

Ссылки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads