Удлинённая пятискатная повёрнутая биротонда

Удлинённая пятиска́тная повёрнутая бирото́нда^[1] — один из многогранников Джонсона (J₄₃, по Залгаллеру — М₉+П₁₀+М₉).

Удлинённая пятискатная повёрнутая биротонда
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	42 грани 80 рёбер 40 вершин Χ = 2
Грани	20 треугольников 10 квадратов 12 пятиугольников
Конфигурация вершины	20(3.42.5) 2x10(3.5.3.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J43, М9+П10+М9
Группа симметрии	D5d

Составлена из 42 граней: 20 правильных треугольников, 10 квадратов и 12 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 2 окружены пятью треугольными, остальные 10 — квадратной и четырьмя треугольными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной, двумя квадратными и треугольной; среди треугольных граней 10 окружены тремя пятиугольными, другие 10 — двумя пятиугольными и квадратной.

Имеет 80 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 50 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между двумя квадратными, остальные 10 — между квадратной и треугольной.

У удлинённой пятискатной повёрнутой биротонды 40 вершин. В 20 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани, в других 20 — пятиугольная, две квадратных и треугольная.

Удлинённую пятискатную повёрнутую биротонду можно получить из двух пятискатных ротонд (J₆) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани ротонд к основаниям призмы так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани ротонд оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики

Если удлинённая пятискатная повёрнутая биротонда имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(10+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 39{,}3059828a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 21{,}5297348a^{3}.}$