Цилиндрическая поверхность

Цилиндрическая поверхность — поверхность второго порядка, образуемая однопараметрическим семейством параллельных прямых (называемых образующими) и проходящими через точки некоторой кривой (называемой направляющей), лежащей на плоскости, которая не параллельна этим прямым.

Частные случаи

Самый используемый частный случай цилиндрической поверхности — поверхность прямого кругового цилиндра с осью OZ. Выражается уравнением:

${\displaystyle \ {x^{2}}+\ {y^{2}}=R^{2}}$,

где R — радиус направляющей окружности.

В более общем случае любое уравнение не более чем второй степени, не зависящее от одной из координат, задаёт цилиндрическую поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве, например: ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$; ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$; ${\displaystyle \ y^{2}=2px}$ и т.д.

Однако цилиндры могут быть описаны далеко не только уравнениями такого рода.

Связанные определения

• Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны ей, называется цилиндром.

• Тело, ограниченное только цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.

Вариации и обобщения

• Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.