G-критерий Кохрена

У этого термина существуют и другие значения, см. Критерий Кохрена.

G-критерий Кохрена (англ. Cochran’s C test^[1]) — используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма ${\displaystyle n}$.

Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости ${\displaystyle p}$, если:

${\displaystyle G<G_{1-p}(m,\;f),}$

где ${\displaystyle G_{1-p}(m,\;f)}$ — квантиль случайной величины ${\displaystyle G}$ при числе суммируемых дисперсий ${\displaystyle m}$ и числе степеней свободы ${\displaystyle f=n-1}$.

Использование на практике

При L сериях измерений M образцов, в каждой из которых было проведено N единичных измерений (${\displaystyle \mathrm {X} _{m,l,i}}$ — i-е значение (измерение) в l-й серии для m-го образца), вычисляется G-критерий Кохрена для m-го образца: ${\displaystyle G_{m(max)}={\frac {(S_{m,l}^{2})_{max}}{\sum \limits _{l=1}^{L}S_{m,l}^{2}}}}$, где ${\displaystyle S_{m,l}^{2}}$ — выборочная дисперсия m-го образца в l-ой серии измерений, вычисляемая по формуле: ${\displaystyle S_{m,l}^{2}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}(\mathrm {X} _{m,l,i}-\mathrm {X} _{m,l})^{2}}{N-1}}}$, ${\displaystyle \mathrm {X} _{m,l}}$ — среднее значение измерения m-го образца в l-ой серии измерений: ${\displaystyle \mathrm {X} _{m,l}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}\mathrm {X} _{m,l,i}}{N}}}$

Полученное значение сравнивается с табличным значением ${\displaystyle G_{\text{табл}}}$ для числа степеней свободы ${\displaystyle \nu =N-1}$ и выбранной доверительной вероятности P (например, P=0,95).

Если ${\displaystyle G_{m(max)}<G_{\text{табл}}}$, дисперсия считается однородной, в противном случае — неоднородной^{[2][3][4][5][6][7]}.

См. также

• Критерий Бартлетта
• Критерий Краскела — Уоллиса
• U-критерий Манна — Уитни