Теорема Ока об аппроксимации

Теорема Ока об аппроксимации — теорема о необходимых и достаточных условиях аппроксимации голоморфной функции нескольких комплексных переменных. Сформулирована и доказана К. Ока^[англ.] в 1939 году^[1].

Формулировка

Пусть ${\displaystyle D}$ — область пространства ${\displaystyle C^{n}}$, ${\displaystyle \Phi }$ — некоторое семейство функций, голоморфных в этой области. Любая функция ${\displaystyle F(z)}$, голоморфная в области ${\displaystyle D}$, в том и только в том случае может быть представлена как сумма ряда, равномерно сходящегося в этой области и состоящего из функций, принадлежащих к семейству ${\displaystyle \Phi }$, если оболочка голоморфности ${\displaystyle H(D)}$ этой области ${\displaystyle D}$ выпукла относительно семейства ${\displaystyle \Phi }$.

Пояснения

Пространство ${\displaystyle C^{n}}$ — пространство ${\displaystyle n}$ комплексных переменных. Оболочкой голоморфности ${\displaystyle H(D)}$ области ${\displaystyle D}$ называется область, являющаяся пересечением областей голоморфности всех функций, голоморфных в области ${\displaystyle D}$^[2].