Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Формулы Мольвейде — тригонометрические зависимости, выражающие отношения между длинами сторон и значениями углов при вершинах некоторого треугольника, открытые К. Б. Моллвейде.
Формулы Мольвейде имеют следующий вид:
где A, B, C — значения углов при соответствующих вершинах треугольника и a, b, c — длины сторон, соответственно между вершинами B и C, C и A, A и B. Формулы названы в честь немецкого математика Карла Мольвейде. Формулы Мольвейде удобно использовать при решении треугольника по двум сторонам и углу между ними[1]:146 и по двум углам и прилежащей к ним стороне. Аналогичные соотношения в сферической тригонометрии носят название формул Деламбра[1]:83.
Рассмотрим вывод только первого соотношения, поскольку доказательство второго аналогично.
Из теоремы синусов:
имеем:
откуда следует:
С учетом формулы двойного угла для синуса:
а также формулы для суммы синусов:
имеем:
По теореме о сумме углов треугольника:
откуда с учётом формулы приведения для косинуса следует, что:
как следствие имеем:
что и требовалось доказать.
Поделив отдельно правые и левые части последних формул, сразу получим теорему тангенсов
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.