From Wikipedia, the free encyclopedia
Položaj (takođe vektor položaja, radijus-vektor, radijvektor ili provodnica) je vektor kojemu je početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki O, obično ishodištu nekoga koordinatnog sustava, a vrh u promatranoj točki P. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše P(r). Ako je pol u ishodištu Kartezijeva sustava, koordinate radijvektora neke točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke. [1]
Ukoliko se vektor položaja materijalne tačke menja tokom vremena, to znači da dolazi do promene položaja, a tada vektor položaja svojim vrhom opisuje trajektoriju (putanju) tačke. Matematički izražena, zavisnost vektora položaja od vremena naziva se parametarskom jednačinom trajektorije:
gde je vremenski trenutak za koji se traži vektor položaja. Ova jednačina u stvari predstavlja parametraski zadatu jednačinu krive koju tačka opisuje tokom svog kretanja i opštu jednačinu kretanja.
U Dekartovim koordinatama, vektor položaja se može zapisati preko projekcija po osama , i :
Brzina se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:
Ubrzanje se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:
Drugi Keplerov zakon glasi:
Radijvektor (provodnica) Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine. |
Na prikazanoj slici je priraštaj kuta koji odgovara kratkom intervalu . Za to vrijeme radijvektor prebriše površinu:
( u radijanima), jer, s obzirom na to da je priraštaj vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom . Tako proizlazi:
naziva se površinskom brzinom. Prema drugom Keplerovu zakonu ta je brzina konstantna:
i to je matematički izraz drugoga Keplerova zakona.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.