Položaj (geometrija)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Položaj (takođe vektor položaja, radijus-vektor, radijvektor ili provodnica) je vektor kojemu je početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki O, obično ishodištu nekoga koordinatnog sustava, a vrh u promatranoj točki P. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše P(r). Ako je pol u ishodištu Kartezijeva sustava, koordinate radijvektora neke točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke.[1]
Remove ads
Primjena
Trajektorija
Ukoliko se vektor položaja materijalne tačke menja tokom vremena, to znači da dolazi do promene položaja, a tada vektor položaja svojim vrhom opisuje trajektoriju (putanju) tačke. Matematički izražena, zavisnost vektora položaja od vremena naziva se parametarskom jednačinom trajektorije:
gde je vremenski trenutak za koji se traži vektor položaja. Ova jednačina u stvari predstavlja parametraski zadatu jednačinu krive koju tačka opisuje tokom svog kretanja i opštu jednačinu kretanja.
U Dekartovim koordinatama, vektor položaja se može zapisati preko projekcija po osama , i :
Brzina i ubrzanje
Brzina se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:
Ubrzanje se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:
Drugi Keplerov zakon

Drugi Keplerov zakon glasi:
Radijvektor (provodnica) Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine. |
Na prikazanoj slici je priraštaj kuta koji odgovara kratkom intervalu . Za to vrijeme radijvektor prebriše površinu:
( u radijanima), jer, s obzirom na to da je priraštaj vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom . Tako proizlazi:
naziva se površinskom brzinom. Prema drugom Keplerovu zakonu ta je brzina konstantna:
i to je matematički izraz drugoga Keplerova zakona.
Remove ads
Reference
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads