P-V diagram

p-V diagram (iné názvy: diagram tlak - objem, tlakový diagram^[1]) je stavový diagram, v ktorom sa zobrazuje závislosť tlaku plynu na jeho objeme. Na vodorovnú os sa vynáša objem na zvislú os tlak. Používa sa na vizualizáciu termodynamických dejov a tepelných obehov v uzavrených systémoch.

Zobrazenie cyklu trojstupňového parného stroja v p-V diagrame.

Body v p-V diagrame

Každý bod v p-V diagrame určuje jednoznačne stav skúmaného plynu. Pri známom množstve skúmaného plynu na základe znalosti tlaku a objemu je možné vypočítať teplotu podľa stavovej rovnice. Napríklad pre ideálny plyn zo stavovej rovnice ideálneho plynu vyplýva:

${\displaystyle T={\frac {p.V}{n.R}}}$

kde

${\displaystyle T}$ – je teplota plynu

${\displaystyle p}$ – je tlak plynu

${\displaystyle V}$ – je objem plynu

${\displaystyle n}$ – je počet mólov plynu

${\displaystyle R}$ – je univerzálna plynová konštanta

Čiary v p-V diagrame

Zobrazenie základných termodynamických dejov v p-V diagrame.

Spojité čiary v p-V diagrame zobrazujú rôzne termodynamické deje alebo ich postupnosť, pomocou ktorých sa skúmaný plyn dostane z jedného stavu do druhého. Základné termodynamické deje majú charakteristický priebeh čiar. Je ich možné vyjadriť rovnicou všeobecnej polytropy s exponentom n: p.vⁿ = const. (pozri obrázok):

• izobara - čiara je rovnobežná s vodorovnou osou (n=0)
• izochora - čiara je rovnobežná so zvislou osou (n= ${\displaystyle \infty }$)
• izoterma - pre ideálny plyn je čiara hyperbola (n=1)
• adiabata - pre ideálny plyn je čiara exponenciálna krivka s exponentom rovným Poissonovej konštante (n=k)
• polytropa - všeobecná krivka prebiehajúca vo výseku medzi izotermou a adiabatou

Plochy v p-V diagrame

Všeobecné zobrazenie prechodov medzi stavmi 1 a 2 v p-V diagrame.

Plošný obsah uzavretej plochy v p-V diagrame je úmerný objemovej (mechanickej) práci. Toto vyplýva zo vzťahu pre prácu, čo je v danom prípade aj vzťah pre výpočet plochy v daných súradniciach diagramu:

${\displaystyle W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p_{12}\,\mathrm {d} V-\int _{V_{1}}^{V_{2}}p_{21}\,\mathrm {d} V}$

kde

${\displaystyle W}$ – je objemová práca (J)

${\displaystyle p_{12}}$ – je funkcia priebehu tlaku plynu pri deji z bodu 1 do bodu 2 (Pa)

${\displaystyle p_{21}}$ – je funkcia priebehu tlaku plynu pri deji z bodu 2 do bodu 1 (Pa)

${\displaystyle V_{1}}$ – je najmenší objem počas cyklu (m³)

${\displaystyle V_{2}}$ – je najmenší objem počas cyklu (m³)

${\displaystyle \mathrm {d} V}$ – je diferenciál objemu (m³)

Ak termodynamické deje prebiehajú okolo ohraničenej plochy v smere hodinových ručičiek, táto práca sa z pracovného obehu získava, diagram teda zodpovedá tepelnému motoru. Ak termodynamické deje prebiehajú okolo ohraničenej plochy proti smeru hodinových ručičiek, táto práca sa v pracovnom obehu spotrebúva, diagram teda zodpovedá pracovnému stroju.

Zobrazenie základných tepelných obehov v p-V diagrame

Pracovné cykly piestových motorov

• 
  Ottov cyklus
• 
  Dieselov cyklus
• 
  Seiligerov cyklus - zmiešaný
• 
  Cyklus s predĺženou expanziou

Pracovné cykly turbín

• 
  Ericssonov-Braytonov cyklus - bez regenerácie
• 
  Jouleov-Braytonov cyklus - s regeneráciou
• 
  Humphreyov cyklus

Indikátorový diagram

Naznačenie rozdielov medzi indikátorovým diagramom a teoretickým obehom v p-V diagrame Ottovho cyklu (zážihový motor).

p-V diagram môže byť aj jedným z vyjadrení indikátorového diagramu. Indikátorový diagram sa získava z rýchleho snímača tlaku umiestneného priamo v pracovnom priestore motora, alebo stroja. Zachytáva teda skutočný priebeh tlaku ktorý sa vplyvom rôznych dejov (prieťah zapálenia, nedokonalosť spaľovania, prestup tepla, straty škrtením, ...) od teoreticky modelovaného odlišuje.

Pozri aj

• p-v diagram
• T-s diagram

Referencie

1. KUNC, Antonín, a kol. Mechanika III. Bratislava : Slovenské vydavateľstvo technickej literatúry, n.p., 1965. 256 s.

Zdroje

ANTAL, Štefan. Termodynamika. Bratislava : Edičné stredisko STU, 1992. 317 s.