Copeland-Erdőseva konstanta

Copeland-Erdőseva konstanta je matematična konstanta skonstruirana s pripojitvijo praštevil v desetiškem zapisu in je ena od Smarandachejevih zaporedij (OEIS A033308):

${\displaystyle C_{\mathrm {E} }=0,235711131719232931374143\ldots \!\,.}$

Konstanta je dana z:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {p_{n}}{10^{n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor }}}\,\!,}$

kjer je p_n n-to praštevilo.

Arthur Herbert Copeland mlajši in Paul Erdős sta leta 1946 pokazala, da je število normalno v bazi 10. Konstanta je iracionalno število, odprto pa ostaja vprašanje ali je transcendentno število. Iracionalnost izhaja neposredno iz njene normalnosti.

Neskončni verižni ulomek konstante je (OEIS A030168):

${\displaystyle C_{\mathrm {E} }=[0;4,4,8,16,18,5,1,1,1,1,7,1,1,6,2,9,58,1,3,4,2,2,1,1,2,1,4,\ldots ]\!\,.}$

Sorodne konstante

V poljubni bazi b je število:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{b^{p_{n}}}}\!\,,}$

ki se lahko zapiše v bazi b kot ${\displaystyle 0,0110101000101000101\ldots _{b}\,}$, kjer je n-ta števka enaka 1, če je n praštevilo, iracionalno.^[1]:112

Glej tudi

• Champernownova konstanta

Sklici

1. Hardy; Wright (1938), str. 112.

Viri

• Hardy, Godfrey Harold; Wright, Edward Maitland (1938). An Introduction to the Theory of Numbers (5. izd.). Oxford University Press. ISBN 0-19-853171-0.

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Copeland-Erdős Constant«. MathWorld.