Iracionalno število
realno število, ki ga ni mogoče izraziti kot razmerje celih števil / From Wikipedia, the free encyclopedia
Iracionálno števílo je v matematiki po definiciji vsako realno število, ki ga ni moč zapisati v obliki ulomka a/b, kjer bi bila a in b celi števili in b različno od 0. Števila, ki se dajo zapisati kot ulomek z naštetimi omejitvami so racionalna števila. Med iracionalna števila spada veliko števil, ki jih matematik ali uporabnik matematike uporablja vsak dan: π, e, log 2, (kvadratni koren števila 2), ...
Pri teoretičnih izpeljavah iracionalnost ne moti preveč; pri računanju pa je treba uporabiti kak racionalni približek. Največkrat je to desetiški ulomek: π ~ 3,14159 = 314.159/100.000. Za število π so že v davnini našli bolj pripravne racionalne približke (glej članek o številu π).
Vse naštete množice števil (realna, racionalna, iracionalna) imajo neskončno veliko članov. Vendar je razlika: množica racionalnih števil je števno neskončna, množica realnih števil pa je neštevna. Da se dokazati, da je možno vsa racionalna števila primerjati z zaporedjem naravnih števil (1, 2, 3, ...) tako, da se vsakemu racionalnemu številu pripiše zaporedno lego. Torej se da racionalna števila »prešteti«. V nadaljevanju se dokaže ( Arhivirano 2006-09-13 na Wayback Machine.), da je množica vseh realnih števil neštevna. Torej je množica iracionalnih števil, razlika med realnimi in racionalnimi števili, neštevna.
Iracionalna števila, čeprav malo znana v običajnem življenju, niso redkost. Jih je celo »veliko več« kot naravnih števil oziroma racionalnih števil.