Eulerjeva formula

Eulerjeva fórmula [òjlerjeva ~], imenovana po Leonhardu Eulerju, je matematična formula v kompleksni analizi, ki kaže globoko povezavo med trigonometričnimi funkcijami in kompleksno eksponentno funkcijo. Eulerjeva formula pravi, da za poljubno realno število ${\displaystyle x\,}$ velja:

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x\!\,,}$

kjer je ${\displaystyle e\,}$ osnova naravnih logaritmov, ${\displaystyle i\,}$ imaginarna enota, cos in sin pa trigonometrični funkciji kosinus in sinus argumenta ${\displaystyle x\,}$ v radianih in ne v kotnih stopinjah. Formula velja tudi, če je ${\displaystyle x\,}$ kompleksno število, tako da formulo definirajo v tej obliki.^[1]

Poseben primer Eulerjeve formule je Eulerjeva enačba:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0\!\,.}$