Hilbertovi problemi

Hilbertovi problemi obsegajo seznam (takrat nerešenih) 23 matematičnih problemov, ki jih je objavil nemški matematik David Hilbert na Mednarodnem matematičnem kongresu v Parizu leta 1900. Hilbertovi problemi so imeli močan vpliv na matematiko 20. stoletja. Na kongresu je bilo predstavljeno deset problemov (št. 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, in 22), kasneje pa je bil objavljen celoten seznam.

Stanje problemov

Hilbertovih 23 problemov:

Št.	Stanje	Kratka razlaga
1.	ni soglasja	Domneva kontinuuma
2.	delno rešen	So aksiomi aritmetike konsistentni?
3.	rešen	Ali lahko imata tetraedra (pod določenimi pogoji) dokazano enako prostornino?
4.	preveč nedoločen	Konstruiraj vse metrične prostore v katerih so premice geodetke
5.	rešen	Ali so zvezne grupe avtomatsko tudi Liejeve grupe?
6.	nematematičen	Aksiomatiziraj vso fiziko
7.	rešen	Je število a b transcendentno, za algebrski a ≠ 0,1 in iraconalni algebrski b ?
8.	odprt	Riemannova domneva in Goldbachova domneva
9.	delno rešen	Najdi najbolj splošen recipročnostni zakon v poljubnem algebrskem številskem obsegu
10.	rešen	Rešljivost diofantskih enačb
11.	rešen	Kvadratne forme z algebrskimi številskimi koeficienti
12.	odprt	Abelovske razširitve obsega algebrskih števil
13.	delno rešen	Rešitev enačb 7. stopnje s funkcijami dveh spremenljivk
14.	rešen	Dokaz končnosti določenih popolnih sistemov funkcij
15.	rešen	Stroga osnova Schubertovega preštevnega računa
16.	odprt	Topologija algebrskih krivulj in ploskev
17.	rešen	Izražanje definitnih racionalnih funkcij kot količnik vsote kvadratov
18.	rešen	Obstaja nepravilni polieder, ki zapolni prostor? Kakšno je najgostejše pakiranje krogel?
19.	rešen	Ali so vse rešitve Lagrangeevih funkcij vedno analitične?
20.	rešen	Ali imajo vsi variacijski problemi z določenimi mejnimi pogoji rešitve?
21.	rešen	Dokaz obstoja linearnih diferencialnih enačb s predpisano monodromsko grupo
22.	rešen	Združitev analitičnih relacij s pomočjo avtomorfnih funkcij
23.	rešen	Nadaljnji razvoj variacijskega računa

Zunanje povezave

(v angleščini)

• Listing of the 23 problems, with descriptions of which have been solved Arhivirano 2004-09-07 na Wayback Machine.
• Original text of Hilbertov talk, in German
• English translation of Hilbertov 1900 address
• Details on the solution of the 18th problem
• The Mathematical Gazette, March 2000 (page 2-8) "100 Years On" Arhivirano 2006-07-09 na Wayback Machine.
• "On Hilbertov 24th Problem: Report on a New Source and Some Remarks."

Viri

• Rowe, David; Gray, Jeremy J. (2000). The Hilbert Challenge. Oxford University Press. ISBN 0198506511
• Yandell, Benjamin H. (2002). The Honors Class. Hilbertov Problems and Their Solvers. A K Peters. ISBN 1568811411