Tridesetkotnik

Tridesetkotnik (tudi 30-kotnik ali s tujko triakontagon) je mnogokotnik z 30-timi stranicami in 30-timi notranjimi koti.

Pravilni tridesetkotnik

Splošne značilnosti

Ploščina (p) tridesetkotnika z dolžino stranice a je:

${\displaystyle p={\frac {15}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{30}}\!\,.}$

Vsota vseh notranjih kotov dvajsetkotnika je enaka 5040º. Notranji kot je 168º, kar pomeni, da je zunanji kot enak 12º.

Simetrijska grupa je diedrska D₃₀ oziroma t{15}. Notranji kot je približno 168º. Tridesetkotnik je konveksen, enakostraničen mnogokotnik, tetiven ter ima izogonalno in izotaksalno obliko. Njegova Coxeter-Dinkinova diagrama sta in .

Petriejevi mnogokotniki

Pravilni tridesetkotnik je Petriejev mnogokotnik za mnoge mnogorazsežne politope s simetrijo E₈. Če se jih prikaže kot projicirane v poševni ortogonalni projekciji v Coxeterjevi ravnini E₈, imajo obliko:

(421)

t1(421)

t2(421)

(241)

t1(241)

Tridesetkotnik je tudi Petriejev mnogokotnik za nekatere mnogorazsežne politope s simetrijo H₄. Če se jih prikaže v poševni ortogonalni projekciji v Coxeterjevi ravnini H₄, je to:

120-celica

Popravljena 120-celica

Popravljena 600-celica

600-celica

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Triacontagon«. MathWorld.
• Imenovanje mnogokotnikov in poliedrov (angleško)