Георг Кантор
From Wikipedia, the free encyclopedia
Георг Кантор ( ; Петроград, 3. март 1845 — Хале, 6. јануар 1918[1]) био је немачки математичар и утемељивач теорије скупова. Играо је кључну улогу у стварању теорије скупова, која је постала фундаментална теорија у математици. Кантор је утврдио важност кореспонденције један према један између чланова два скупа, дефинисао бесконачне и добро уређене скупове и доказао да су реални бројеви бројнији од природних бројева. У ствари, Канторов метод доказивања ове теореме имплицира постојање бесконачности бесконачности. Дефинисао је кардинални и редни број и њихову аритметику. Канторово дело је од великог филозофског интересовања, чињенице које је он био добро свестан.[2]
Георг Кантор | |
---|---|
Датум рођења | (1845-03-03)3. март 1845. |
Место рођења | Петроград, Русија |
Датум смрти | 6. јануар 1918.(1918-01-06) (72 год.) |
Место смрти | Хале, Немачка |
Образовање | ЕТХ Цирих |
Поље | математика |
Институција | Универзитет у Халеу |
Ментори | Ернст Кумер Карл Вајерштрас |
Познат по | теорија скупова |
Награде | Силвестер медаља |
Први је нумеричке системе, попут рационалних и стварних бројева, истраживао систематично, као заокружене ентитете или скупове. То прегнуће довело га је до изненаћујућег открића да нису сви бескрајни скупови исте величине. Доказ за ово је Канторов дијагонални поступак.
Показао је да рационалних бројева има исто колико и природних бројева, то јест да ова два скупа ( и ) имају исту кардиналност (доказ да рационалних бројева има пребројиво много је Канторово пребројавање скупа ). Доказао је, такође, да такве подударности нема код знатно већег скупа ирационалних бројева, те су отуда они познати као скуп који се не може пребројати.
Истраживања је крунисао класификацијом трансфинитних бројева који, лаички говорећи, представљају степене бесконачности, и означавају се симболима , , ... (алеф нула, алеф један, ...).
Оштре критике су праћене каснијим похвалама. Године 1904. Крељевско друштво га је наградило Силвестер медаљом, што је највиша част која се може доделити за математички рад. Претпоставља се да је Кантор веровао да га је његова теорија о трансфинитним бројевима повезивала са Богом. Дејвид Хилберт га је бранио од критика познатом изјавом "Нико нас не може протерати из раја који је Кантор створио".