செம்பக்கம்

வடிவவியலில் செம்பக்கம் அல்லது கர்ணம் (ஒலிப்பு^ⓘ) (hypotenuse) என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செங்கோணத்திற்கு எதிரில் அமையும் பக்கமாகும். செங்கோண முக்கோணத்தின் மூன்று பக்களிலும் செம்பக்கந்தான் அதிக நீளமுடையதாக இருக்கும். செம்பக்கத்தின் நீளத்தை பித்தாகரசின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.

செங்கோண முக்கோணம்

சொற்பிறப்பியல்

செம்பக்கத்தின் ஆங்கிலச் சொல்லான ஹைப்பாட்டனியூஸ், பண்டைய கிரேக்கச் சொல் -hypoteínō -ன் நிகழ்கால வினையெச்சச்சொல் hypoteínousa (pleurā́ or grammḗ) -ன் இலத்தீன் மொழி ஒலி பெயர்ப்பான hypotēnūsa -லிருந்து தோன்றியது. hypoteínō என்பது hypó ("under") மற்றும் teínō ("I stretch") ஆகிய இரண்டின் சேர்ப்பாகும்.^[1][2] செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கத்தைக் குறிப்பதற்கு பிளாட்டோ மற்றும் பல அறிஞர்களால் ὑποτείνουσα எனும் சொல் பயன்படுத்தப்பட்டது.

ஒரு நாட்டுப்புற சொற்பிறப்பியல், tenuse என்றால் பக்கம் என்று அர்த்தமாவதால் hypotenuse என்பது மிண்டு (buttress) போன்ற தாங்கியைக் குறிக்கும் என்கிறது.^[3] ஆனால் இதனை சரியானதாகக்கொள்ள முடியாது.

செம்பக்கத்தின் நீளம் காணல்

படத்தில் செங்கோணத்திற்கு எதிர்ப்பக்கம் = செம்பக்கம் = ${\displaystyle c\,}$

மற்ற இரண்டு பக்கங்கள்: ${\displaystyle a,b\,}$

பித்தாகரசின் தேற்றப்படி:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கத்தின் வர்க்கம் பிற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,}$

ஃ ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

முக்கோணவியல் விகிதங்கள்

முக்கோணவியல் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தி செங்கோண முக்கோணத்தின் இரு குறுங்கோணங்கள் ${\displaystyle \alpha \,}$ மற்றும் ${\displaystyle \beta \,}$ -ன் மதிப்புகளைக் காணலாம்.

கோணம் ${\displaystyle \beta \,}$ காணல்:

செங்கோண முக்கோணத்தில்:

கோணம் ${\displaystyle \gamma \,}$, செங்கோணம்.

செம்பக்க நீளம் = ${\displaystyle c\,}$

இக்கோணத்திற்கு:

எதிர்ப்பக்க நீளம் = ${\displaystyle b\,}$,

அடுத்துள்ள பக்கம் = ${\displaystyle a\,}$

இவற்றின் விகிதம்:

• சைன் சார்பின் வரையறைப்படி:

${\displaystyle {\frac {b}{c}}=\sin(\beta )\,}$

மேலும் நேர்மாறு சைன் சார்பு:

${\displaystyle \beta \ =\arcsin \left({\frac {b}{c}}\right)\,}$

இது கோணம் ${\displaystyle \beta \,}$ -வைத் தருகிறது.

மற்றொரு பக்கம் ${\displaystyle a\,}$, ${\displaystyle \beta \,}$ -ன் அடுத்துள்ள பக்கமாகும்.

• கோசைன் சார்பின் வரையறைப்படி:

${\displaystyle {\frac {a}{c}}=\cos(\beta )\,}$

${\displaystyle \beta \ =\arccos \left({\frac {a}{c}}\right)\,}$

இதேபோல கோணம் ${\displaystyle \alpha \,}$ காணலாம்.

${\displaystyle \alpha \ =\arcsin \left({\frac {a}{c}}\right)\,}$

${\displaystyle \alpha \ =\arccos \left({\frac {b}{c}}\right)\,}$