![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Matrix.svg/langtl-640px-Matrix.svg.png&w=640&q=50)
Matris (matematika)
matematika / From Wikipedia, the free encyclopedia
Sa matematika, ang matris o baskagan (Ingles: matrix) ay isang hugis-parihaba na taltag[1] ng mga bilang, mga simbolo, o mga ekspresyon, na nakaayos sa mga hilera at tudling.[2][3] Halimbawa, ang sukat ng baskagan sa ibaba ay 2 × 3 (binabasa na "dalawa sa tatlo"), dahil may dalawang hanay at tatlong tudling:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Matrix.svg/247px-Matrix.svg.png)
Basta mayroon silang parehong sukat (katumbas ang bilang ng mga hilera at ang parehong bilang ng mga tudling ng bawat baskagan), maaaring idagdag o ibawas ang bawat elemento ng dalawang baskagan (tingnan ang Talimahing baskagan). Gayunpaman, ang panuntunan ng multiplikasyon ng baskagan ay ang dalawang baskagan ay maaaring multiplikahin lamang kapag katumbas ang bilang ng mga tudling sa unang baskagan sa bilang ng mga hilera sa ikalawa (ibig sabihin: pareho ang mga panloob na sukat, n para sa isang baskagang (m×n) na pinarami ng isang baskagang (n×p), na nagreresulta sa isang baskagang (m×p). Walang produkto kapag binaligtad ang mga baskagan, na unang nagpapahiwatig na hindi napagpabaling-baling ang multiplikasyon ng baskagan. Maaaring multiplikahin ang anumang baskagan ayon sa elemento ng isang bilangin mula sa nauugnay na patlang.
Ang indibidwal na mga aytem sa isang baskagang A na m×n, kadalasang itinala gamit ang ai,j, kung saan karaniwang nag-iiba ang i at j mula sa 1 hanggang m at n, ayon sa pagkakabanggit, ay tinatawag na mga elemento o mga tala nito.[4] Para sa madaling pagpapahayag ng isang elemento ng mga resulta ng mga sakilos ng baskagan kadalasang nakalakip ang mga indeks ng elemento sa napanaklong o natungang ekspresyon ng baskagan; halimbawa: tumutukoy ang (AB)i, j sa isang elemento ng produkto ng baskagan. Sa konteksto ng abstraktong notasyon ng indeks hindi tiyak na tumutukoy din ito sa buong produkto ng baskagan.
Ang isang malaking aplikasyon ng mga baskagan ay ang pagkakatawan sa mga transpormasyong linyar, na ang mga heneralisasyon ng mga punsiyong linyar tulad ng f(x) = 4x. Halimbawa, isang transpormasyong linyar ang pag-ikot ng mga tugano sa tatlong dimensiyonal na puwang, na maaaring katawanin ng isang baskagang pag-ikot R: kung v ay isang tuganong tudling (isang baskagan na may isang tudling lamang) na naglalarawan sa posisyon ng isang punto sa lugar, ang produktong Rv ay isang tudling ng tugano na naglalarawan sa posisyon ng puntong iyon pagkatapos ng isang pag-ikot. Ang produkto ng dalawang baskagang pagbabagong-anyo ay isang baskagan na kumakatawan sa kumposisyon ng dalawang transpormasyon. Ang isa pang aplikasyon ng baskagan ay nasa paglutas ng mga sistema ng mga ekwasyong linyar. Kung parisukat ang baskagan, posible na mahulaan ang ilan sa mga katangian nito sa pamamagitan ng pagtutuos ng taliyak (Ingles: determinant) nito. Halimbawa, may kabaligtaran lamang ang isang baskagang parisukat kung at tanging kung hindi sero ang taliyak nito. Maaaring makuha ang kabatiran sa heometriya ng isang transpormasyong linyar (kasama ang iba pang impormasyon) mula sa mga eigenhalaga at eigentugano.
Matatagpuan ang mga pagpapairal ng baskagan sa karamihan ng mga larangang pang-agham. Sa bawat sangay ng pisika, kabilang ang mga klasikong mekaniks, optika, elektromagnetismo, mekaniks na kwantum, at elektrodinamikang kwantum, ginagamit ito upang pag-aralan ang mga pisikal na kababalaghan, tulad ng paggalaw ng matibay na katawan. Sa grapikong kompyuter, ginagamit ang mga ito upang manipulahin ang mga modelong 3D at ibahagi ang mga ito sa isang 2-dimensiyonal na screen. Sa teoyrang probabilidad at mga estadistika, ginagamit ang mga stokastikong baskagan upang ilarawan ang mga pangkat ng mga probabilidad; halimbawa, ginagamit ang mga ito sa loob ng algoritmo ng PageRank na nagraranggo ng mga pahina sa isang paghanap sa Google.[5] Hinehenralisa ng baskagang calculus ang mga klasiko't analytikong notasyon tulad ng deribatibo at eksponente sa mga mas mataas na dimensiyon. Ginagamit ang mga baskagan sa ekonomika upang ilarawan ang mga sistema ng mga relasyon sa ekonomiya.
Nakatuon ang isang pangunahing sangay ng numerikal na analisis sa pagpapaunlad ng mahusay na mga algoritmo para sa mga pagtutuos ng baskagan, isang paksa na ilan daantaong-gulang at ngayon ay isang lumalawak na larangan ng pananaliksik. Pinapadali ng ga pamamaraang agnas ng baskagan ang mga pagtutuos, pareho sa aspektong teorya at praktikal. Pinapabilis ng mga pinasadyang algoritmo sa mga partikular na istraktura ng baskagan, tulad ng baskagang kalat-kalat at mala-hilising baskagan, ang pagtutuos sa paraan ng hangganing elemento at iba pang mga pagtutuos. Nagkakaroon ng mga anwangganing baskagan sa teoryang buntalain at sa teoryang atomiko. Ang isang simpleng halimbawa ng anwanggaing baskagan ay ang baskagan na kumakatawan sa deribatibong pakilos, na kumikilos sa seryeng Taylor ng isang punsiyon.