Punsiyon (matematika)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ang punsiyon[1] (Ingles: function) o bunin [2] sa matematika, ay nag-uugnay ng isang bilang o input (binibigay na bilang) na argumento ng punsiyon, sa halaga ng kalalabasang halaga o output. Ang punsiyon ay nagtatakda lamang ng isang kinalalabasan na output sa isang ipinasok na halaga o input. Ang halaga ng isang punsiyong f na may argumentong x ay tinutukoy ng f(x) at binabasang "f ng x". Ang isang halimbawa ang f(x) = 2x kung saan ang punsiyong f ay nag-uugnay ng input na x sa bilang na dalawang beses na kasing laki nito. Kung ang x = 5, kung gayon ang f(x) = 10.
- Para sa ibang gamit, tingnan ang Punsiyon (paglilinaw).
Ang mga argumento ng punsiyon at halaga ay maaaring mga real na bilang o mga elemento ng anumang ibinigay na pangkat. Halimbawa, ang isang punsiyon ay maaaring mag-ugnay ng letrang A sa bilang na 1, ang letrang B sa bilang na 2 at iba pa. Ang pangkat ng lahat ng mga input para sa isang punsiyon ay tinatawag na sakop (Ingles: domain) at ang pangkat ng lahat ng mga output ang saklaw (Ingles: range) o imahe (Ingles: image) nito.
Maraming mga paraang upang ilarawan o ikatawan ang isang punsiyon gaya ng isang pormula o algoritmo na kumukwenta sa output para sa isang ibinigay na input na isang larawan o grapo ng input-ouput na isinaayos na mga pares ng punsiyon o isang tabla ng mga output sa mga napiling input. Ang isang punsiyon ay maaari ring ilarawan sa pamamagitan ng mga ugnayan nito sa ibang mga punsiyon, halimbawa bilang inbersong punsiyon o solusyon ng isang diperensiyal na ekwasyon. Sa analohiya sa aritmetika, posibleng maglarawan ng punsiyong adisyon, multiplikasyon at ibang mga matematikal na operasyon upang lumikha ng mga bagong punsiyon. Ang isang mahalagang operasyon na inilalarawa sa mga punsiyon ang komposisyon ng mga punsiyon kung saan ang output mula sa isang punsiyon ay nagiging input ng iba pang punsiyon.
Ang mga pormal na depinisyon ng mga punsiyon ay nagbibigay ng pangkat ng mga input (sakop o domain), pangkat ng pinares na input at output at isang pangkat na tinatawag na codomain kung saan ang mga output ay itinakdang mahuhulog. Ang mga kalipunan ng mga punsiyon na may parehong domain at codomain ay tinatawag na mga espasyong punsiyon, na ang mga katangian ay pinag-aaral sa mga matematikal na disiplina gaya ng real na analisis at kompleks na analisis. Ang mga punsiyon at ang iba't ibang mga analogo nito o paglalahat gaya ng mga punktor (Ingles: functor) ng teoriyang kategorya ang mga "sental na bagay ng imbestigasyon" sa karamihan ng mga larangan sa modernong matematika.