Bilog

Para sa ponetikong termino, tingnan ang Pagkabilog.

Ang bilog o sirkulo (Ingles: circle o round) ay ang hugis na paikot at walang simula o dulo.^[1]

Ang hugis na bilog.

Ang bilog sa calculus ay simpleng hugis ng heometriyang Euclidiyano na may punto sa plano na kung saan ito ay equidistant mula sa isang punto na tinatawag na gitna o center. Ang distansiya ng mga punto sa bilog mula sa gitna ay tinatawag na radius.

Pag-aanalisa ng bilog

Kabilugan (sirkumperensya)

Pangunahing artikulo: Sirkumperensya

Isang bilog                      sirkumperensya o kabilugang C                      diyametrong D                      radius na R                      ang sentro o ang origin na O

Ang rasyo ng kabilugan (sirkumperensya) ng isang bilog sa diyametro nito ay π (pi), isang irasyonal na konstante na humigit-kumulang ay katumbas ng 3.141592654. Ang rasyo naman ng kabilugan sa radius nito ay 2π. Kaya ang kabilugang C ay may kaugnayan sa radius na r at diyametrong d sa paraang:$${\displaystyle C=2\pi r=\pi d.}$$

Sukat na nakapaloob

Sukat na nakapaloob ng isang bilog = π × Sukat ng may kulay na parisukat

Ang pinatunayan ni Archimedes sa kanyang akdang "Measurement of a Circle" na ang sukat (area) na nakapaloob sa isang bilog ay katumbas ng sukat ng isang tatsulok. Ang base ng tatsulok ay ang haba ng sirkumperensya (palibot) ng bilog, at ang taas nito ay katumbas ng radius ng bilog.^[2] Kaya ang pormula para sa sukat ay makukuha gamit ang π (pi) at ang radius na pinalaki sa ikalawang kapangyarihan: $${\displaystyle \mathrm {Area} =\pi r^{2}.}$$

Sa ibang paraan, kung ituturing natin ang diyametro (d) ng bilog, ang pormula para sa sukat ay: $${\displaystyle \mathrm {Area} ={\frac {\pi d^{2}}{4}}\approx 0.7854d^{2},}$$ na nangangahulugang halos 79% ng isang parisukat na nakapalibot (circumscribing square) na ang tagiliran ay kasing haba ng diyametro.

Ang bilog ay isang "plane curve" na nagtataglay ng pinakamalaking sukat para sa isang ibinigay na haba ng arko. Ito ay konektado sa isang problema sa kalkulo ng mga baryasyon, na tinatawag na isoperimetric inequality, na nagsasabi na para sa isang ibinigay na perimetro, ang bilog ang bumubuo ng pinakamalaking sukat.^[3]

Tumbasan

Sa Dekarthing tayuwatan (Cartesian coördinate system), mahihinuha na ang tumbasan ng isang bilog na may gitnang ${\displaystyle (h,k)}$ at lihit ${\displaystyle r}$ ay $${\displaystyle (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2},}$$ ayon sa sanyo ng agwat.^[4]