Vladimir Arnold

Vladimir İgoreviç Arnold (alternatif yazım Arnol'd, Rusça: Влади́мир И́горевич Арно́льд, 12 Haziran 1937 - 3 Haziran 2010)^[1][3][4] Sovyet-Rus matematikçi. En iyi entegre sistemlerin stabilitesi ile ilgili Kolmogorov-Arnold-Moser teoremi ile tanınmasına rağmen, dinamik sistem teorisi, cebir, felaket teorisi, topoloji, cebirsel geometri, sezgisel geometri, diferansiyel denklemler, klasik mekanik dahil olmak üzere birçok alanda önemli katkılarda bulunmuştur., Hidrodinamik ve tekillik teorisi, ADE sınıflandırma problemini ortaya çıkarmak da dahil olmak üzere, ilk ana sonucundan bu yana - 19 yaşında 1957'de Hilbert'in on üçüncü probleminin çözdü. İki yeni matematik dalı kurdu: KAM teorisi ve topolojik Galois teorisi öğrencisi Askold Hovanskiy ile).

Vladimir Arnold
Vladimir Arnold, 2008
Doğum	12 Haziran 1937(1937-06-12) Odessa, Ukrayna SSC, Sovyetler Birliği
Ölüm	03 Haziran 2010 (72 yaşında) Paris, Fransa
Milliyet	Sovyetler Birliği, Rus
Eğitim	Moskova Devlet Üniversitesi
Tanınma nedeni	ADE classification Arnold's cat map Arnold conjecture Arnold diffusion Arnold's rouble problem Arnold's spectral sequence Arnold tongue ABC flow Arnold–Givental conjecture Gömböc Gudkov's conjecture Hilbert's thirteenth problem KAM theorem Kolmogorov–Arnold theorem Liouville–Arnold theorem Topological Galois theory Mathematical Methods of Classical Mechanics
Kariyeri
Dalı	Matematik
Çalıştığı kurumlar	Paris Dauphine Üniversitesi Steklov Matematik Enstitüsü Moskova Bağımsız Üniversitesi Moskov Devlet Üniversitesi
Doktora danışmanı	Andrey Kolmogorov
Doktora öğrencileri	Alexander Givental Victor Goryunov Sabir Gusein-Zade Emil Horozov Boris Khesin[1] Askold Khovanskii Nikolay Nekhoroshev Boris Shapiro Alexander Varchenko Victor Vassiliev Vladimir Zakalyukin[2]

Arnold aynı zamanda matematiğin popülerleştiricisi olarak da biliniyordu. Dersleri, seminerleri ve çeşitli ders kitaplarının (ünlü Klasik Mekanik Yöntemleri gibi) ve popüler matematik kitaplarının yazarı olarak birçok matematikçiyi ve fizikçiyi etkiledi.^[5][6] Kitaplarının çoğu İngilizceye çevrildi. Eğitim konusundaki görüşleri özellikle Bourbaki'ye karşıydı.

Biyografi

Vladimir İgoreviç Arnold 12 Haziran 1937'de Sovyetler Birliği'nin Odessa şehrinde doğdu. Babası matematikçi Vladimiroviç Arnold, (1900-1948). Annesi Yahudi sanat tarihçisi Nina Aleksandrovna Arnold'du (1909-1986, née İsakoviç).^[7] Arnold on üç yaşındayken, mühendis olan bir amca ona kalkülüsü ve bazı fiziksel olayları anlamak için nasıl kullanılabileceğini anlattı, bu matematiğe olan ilgisini arttırmaya katkıda bulundu ve babasının bıraktığı matematiksel kitapları kendi başına Leonhard Euler ve Charles Hermite'nin bazı eserlerini de dahil inceledi.^[8]

Moskova Devlet Üniversitesinden Andrey Kolmogorov öğrencisi ve hala bir gençken Arnold 1957'de çeşitli değişkenlerin sürekli fonksiyonlarının sonlu sayıda iki değişkenli fonksiyonla inşa edilebileceğini gösterdi, böylece Hilbert'in on üçüncü problemini çözdü.^[9] Bu Kolmogorov-Arnold temsil teoremidir.

1959'da Moskova Devlet Üniversitesinden mezun olduktan sonra 1986'ya kadar (1965'ten beri profesör) orada çalıştı ve daha sonra Steklov Matematik Enstitüsü'nde çalıştı.

1990 yılında Sovyetler Birliği Bilimler Akademisi'nin (1991'den itibaren Rusya Bilim Akademisi) akademisyeni oldu.^[10] Arnold'un sezgisel topoloji teorisini farklı bir disiplin olarak başlattığı söylenebilir.

1999 yılında Paris'te ciddi bisiklet kazası geçirdi ve birkaç hafta sonra bilinci yerine gelmesine rağmen, hafıza kaybı vardı ve hatta hastanede kendi eşini tanıyamadı.^[11][12]

Arnold, ölümüne kadar Moskova'daki Steklov Matematik Enstitüsü'nde ve Paris Dauphine Üniversitesinde çalıştı. (2006 (2006) itibarıyla) Rus bilim adamları arasında en yüksek atıf endeksine sahip olduğu,^[13] ve 40'lık h-endeksine sahip olduğu bildirildi.

Ölüm

Arnold 73 Haziran doğum gününden dokuz gün önce Paris'te 3 Haziran 2010'da akut pankreatitten^[14] öldü.^[15] Öğrencileri arasında Alexander Givental, Victor Goryunov, Sabir Gusein-Zade, Emil Horozov, Boris Khesin, Askold Khovanskii, Nikolay Nekhoroshev, Boris Shapiro, Alexander Varchenko, Victor Vassiliev ve Vladimir Zakalyukin yer alır.^[2]

15 Haziran'da Moskova'da Novodevichy Manastırı'na defnedildi.^[16]

Popüler matematiksel yazılar

Arnold, matematiksel titizliği fiziksel sezgi ve kolay bir konuşma ve öğretim tarzı ile birleştiren berrak yazı stili ile bilinir. Yazıları, sıradan diferansiyel denklemler gibi geleneksel matematiksel konulara taze, genellikle geometrik bir yaklaşım sunmaktadır ve birçok ders kitabı yeni matematik alanlarının gelişiminde etkili olduğunu kanıtlamıştır. Arnold ile ilgili standart eleştiri, kitaplarının "uzmanlarının takdir ettiği konuların güzel olduğu, ancak öğrencilerin bu kadar zahmetsizce haklı olduğunu kanıtlamak için gerekli matematiği öğrenmeleri için çok fazla ayrıntı atlanmadığıdır." Savunması, kitaplarının konuyu "gerçekten anlamak isteyenler" e öğretmek olduğu yönündedir (Chicone, 2007).^[17]

Arnold, geçen yüzyılın ortalarında matematikte yüksek soyutlama eğiliminin açık bir eleştirmeniydi. Fransa'da Bourbaki okulu tarafından en yaygın olarak uygulanan bu yaklaşımın başlangıçta Fransız matematik eğitimi ve daha sonra diğer ülkelerin de etkisi üzerinde çok güçlü görüşleri vardı.^[18][19] Arnold matematik tarihi ile çok ilgilendi.^[20] Bir röportajda,^[19] Felix Klein'ın 19. Yüzyılda Matematik Gelişimi adlı kitabı - öğrencilerine sıkça önerdiği bir kitap - çalışarak matematik hakkında bildiklerini çok şey öğrendiğini söyledi.^[21] Klasikleri, özellikle Huygens, Newton ve Poincaré'nin eserlerini incelemekten hoşlandı^[22] ve birçok kez eserlerinde henüz keşfedilmemiş fikirleri bulduğunu bildirdi.^[23]

Çalışmaları

Arnold dinamik sistemler teorisi, felaket teorisi, topoloji, cebirsel geometri, sezgisel geometri, diferansiyel denklemler, klasik mekanik, hidrodinamik ve tekillik teorisi üzerinde çalıştı.^[5]

Hilbert'in on üçüncü sorunu

Sorun şu sorudur: üç değişkenin her sürekli fonksiyonu, iki değişkenin sonlu birçok sürekli fonksiyonunun bir bileşimi olarak ifade edilebilir mi? Bu genel soruya olumlu cevap 1957'de, daha sonra sadece on dokuz yaşında olan ve Andrey Kolmogorov'un öğrencisi Vladimir Arnold tarafından verildi. Kolmogorov, bir önceki yılda çeşitli değişkenlerin herhangi bir fonksiyonunun sınırlı sayıda üç değişkenli fonksiyonla inşa edilebileceğini göstermişti. Arnold daha sonra bu çalışmayı sadece iki değişkenli fonksiyonların gerekli olduğunu göstermek için genişletti ve böylece Hilbert'in sürekli fonksiyonlar sınıfı için sorulduğunda sorusunu yanıtladı.

Dinamik sistemler

Moser ve Arnold Kolmogorov'un fikirlerini (Poincaré'nin sorularından esinlenerek) genişletti ve şimdi bazı yarı-periyodik hareketlerin sürekliliği ile ilgili olan Kolmogorov-Arnold-Moser teoremi (veya "KAM teorisi") olarak bilinen şeye yol açtılar. (neredeyse bütünleşebilen Hamilton sistemleri) bozulduklarında. KAM teorisi, bozulmalara rağmen, bu tür sistemlerin sonsuz bir süre boyunca kararlı olabileceğini ve bunun için koşulların ne olduğunu belirtir.^[24]

Tekillik teorisi

1965 yılında Arnold, Thom Thom'un felaket teorisi üzerine bir seminerine katıldı. Daha sonra şöyle dedi: " Institut des Hautes Etudes Scientifiques'deki tekillik semineri, 1965 yılı boyunca sık sık konuştuğum Thom'a derinlemesine borçluyum, matematik evrenimi derinden değiştirdi."^[25] Bu olaydan sonra, tekillik teorisi Arnold ve öğrencilerinin en büyük ilgi alanlarından biri haline geldi.^{[26][27][28][29]}

Akışkanlar dinamiği

1966'da Arnold, " Fransızca: Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits ", hem Euler'in hem rijit cisimlerin dönmesi için denklemleri hem de Euler'in sıvı dinamiği denklemleri için ortak bir geometrik yorum sundu.^[30][31][32]

Sezgisel geometri

Hamilton semptomtomorfizmlerinin sabit noktalarının sayısını ve subjacent manifoldların topolojisini birbirine bağlayan Arnold varsayımı, sezgisel topoloji alanındaki birçok öncü çalışmanın motive edici kaynağıydı.^[33][34]

Topoloji

Victor Vassiliev'e göre Arnold "topoloji uğruna topoloji konusunda nispeten az çalıştı." Ve topolojinin kullanılabileceği matematiğin diğer alanlarındaki problemlerle motive olmuştu. Katkıları arasında Abel-Ruffini teoreminin topolojik bir formunun icadı ve sonuçta ortaya çıkan fikirlerin bazılarının ilk gelişimi, 1960'larda topolojik Galois teorisi alanının yaratılmasıyla sonuçlanan bir çalışma yer alıyor.^[35][36]

Düzlem eğrileri teorisi

Arnold düzlem eğrileri teorisini kökten değiştir.^[37]

Ödüller

Arnold ve Rusya cumhurbaşkanı

• Lenin Ödülü (1965, Andrey Kolmogorov ile),  " gök mekaniği üzerine çalışmak için."
• Crafoord Ödülü (1982, Louis Nirenberg ile),  " doğrusal olmayan diferansiyel denklemler teorisine katkılarından dolayı."
• Amerikan Bilim ve Sanat Akademisi Yabancı Fahri Üyesi (1987)
• 1988 yılında Londra Kraliyet Cemiyeti (ForMemRS) Yabancı Üyesi seçildi.
• Rusya Bilimler Akademisi Lobachevsky Ödülü (1992)
• Harvey Prize (1994), " dinamik sistemlerin kararlılık teorisine temel katkıları, tekillik teorisi üzerine öncü çalışmaları ve analiz ve geometriye katkıları için."
• Dannie Heineman Matematiksel Fizik Ödülü (2001), " mekanik, astrofizik, istatistiksel mekanik, hidrodinamik ve optik için derin sonuçları olan haritaların dinamiklerini ve tekilliklerini anlamamıza temel katkılarından dolayı."
• Matematikte Kurt Ödülü (2001), "dinamik sistemler, diferansiyel denklemler ve tekillik teorisi de dahil olmak üzere çok sayıda matematik alanında derin ve etkili çalışması için."
• Rusya Federasyonu Devlet Ödülü (2007),  "Matematik dalında olağanüstü başarılarından dolayı."
• Shaw matematik bilimlerinde ödül (2008, Ludwig Faddeev ile), " matematiksel fiziğe katkılarından dolayı".

Küçük gezegen 10031 Vladarnolda, 1981 yılında Lyudmila Georgievna Karachkina tarafından seçildi.^[38]

2015 yılında ilk kez yayınlanan Arnold Matematik Dergisi adını almıştır.

Sırasıyla Vancouver ve Varşova'daki 1974 ve 1983 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde genel konuşmacı olarak yer aldı.^[39]

Seçilmiş kaynaklar

• 1966: Arnold (1966). "Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits" (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 16 (1): 319-361. 18 Mart 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF)15 Mayıs 2020.
• 1978: Adi Diferansiyel Denklemler, MIT Press 0-262-51018-9 .
• 1985: Singularities of Differentiable Maps, Volume I: The Classification of Critical Points Caustics and Wave Fronts. Monographs in Mathematics. 82. Birkhäuser. ISBN 978-1-4612-9589-1. Singularities of Differentiable Maps, Volume I: The Classification of Critical Points Caustics and Wave Fronts. Monographs in Mathematics. 82. Birkhäuser. ISBN 978-1-4612-9589-1. Singularities of Differentiable Maps, Volume I: The Classification of Critical Points Caustics and Wave Fronts. Monographs in Mathematics. 82. Birkhäuser. ISBN 978-1-4612-9589-1.
• 1988: Singularities of Differentiable Maps, Volume II: Monodromy and Asymptotics of Integrals. Monographs in Mathematics. 83. Birkhäuser. ISBN 978-1-4612-8408-6. Singularities of Differentiable Maps, Volume II: Monodromy and Asymptotics of Integrals. Monographs in Mathematics. 83. Birkhäuser. ISBN 978-1-4612-8408-6. Singularities of Differentiable Maps, Volume II: Monodromy and Asymptotics of Integrals. Monographs in Mathematics. 83. Birkhäuser. ISBN 978-1-4612-8408-6.
• 1988: Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 250 (2 bas.). Springer. 1988. ISBN 978-1-4612-6994-6. Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 250 (2 bas.). Springer. 1988. ISBN 978-1-4612-6994-6. Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 250 (2 bas.). Springer. 1988. ISBN 978-1-4612-6994-6.
• 1989: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Graduate Texts in Mathematics. 60 (2 bas.). Springer. 1989. ISBN 978-1-4419-3087-3. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Graduate Texts in Mathematics. 60 (2 bas.). Springer. 1989. ISBN 978-1-4419-3087-3. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Graduate Texts in Mathematics. 60 (2 bas.). Springer. 1989. ISBN 978-1-4419-3087-3.^[40][41]
• 1989: (A.Avez ile) Klasik Mekaniğin Ergodik Sorunları, Addison-Wesley 0-201-09406-1 .
• 1990: Huygens ve Barrow, Newton ve Hooke: Evrimden quasikristallere kadar matematiksel analiz ve felaket teorisinin öncüleri, Eric JF Primrose çevirmeni, Birkhäuser Verlag (1990) 3-7643-2383-3 .^[42][43][44]
• 1991: V. I. Arnold; Vladimir Igorevich Arnolʹd (1991). The Theory of Singularities and Its Applications (İngilizce). Cambridge University Press. ISBN 9780521422802. V. I. Arnold; Vladimir Igorevich Arnolʹd (1991). The Theory of Singularities and Its Applications (İngilizce). Cambridge University Press. ISBN 9780521422802. V. I. Arnold; Vladimir Igorevich Arnolʹd (1991). The Theory of Singularities and Its Applications (İngilizce). Cambridge University Press. ISBN 9780521422802.
• 1995: Düzlem Eğrileri ve Kostiklerin Topolojik Değişmezleri,^[45] Amerikan Matematik Derneği (1994) 978-0-8218-0308-0
• 1998: "Matematik öğretimi üzerine" (Rusça) Uspekhi Mat. Nauk 53 (1998), no. 1 (319), 229-234; Rusça matematik çevirisi . Anket 53 (1): 229-236.
• 1999: (Valentin Afraimovich ile) Çatallanma Teorisi ve Felaket Teorisi Springer 3-540-65379-1
• 2001: "Tsepniye Drobi" (Devam Eden Kesirler, Rusça), Moskova (2001).
• 2004: Teoriya Katastrof (Felaket Teorisi,^[46] Rusça), 4. baskı. Moskova, Editör-URSS (2004), 5-354-00674-0 .
• 2004: Vladimir I. Arnold (15 Kasım 2004). Arnold's Problems. 2nd (İngilizce). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-20748-1. Vladimir I. Arnold (15 Kasım 2004). Arnold's Problems. 2nd (İngilizce). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-20748-1. Vladimir I. Arnold (15 Kasım 2004). Arnold's Problems. 2nd (İngilizce). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-20748-1.
• 2004: Vladimir I. Arnold (2004). Lectures on Partial Differential Equations. Universitext (İngilizce). Springer. ISBN 978-3-540-40448-4. Vladimir I. Arnold (2004). Lectures on Partial Differential Equations. Universitext (İngilizce). Springer. ISBN 978-3-540-40448-4. Vladimir I. Arnold (2004). Lectures on Partial Differential Equations. Universitext (İngilizce). Springer. ISBN 978-3-540-40448-4.^[47][48]
• 2007: Dün ve Uzun Zaman önce, Springer (2007), 978-3-540-28734-6 .
• 2013: Vladimir I. Arnold (2013). Real Algebraic Geometry. Unitext (İngilizce). 66. Springer. ISBN 978-3-642-36242-2. Vladimir I. Arnold (2013). Real Algebraic Geometry. Unitext (İngilizce). 66. Springer. ISBN 978-3-642-36242-2. Vladimir I. Arnold (2013). Real Algebraic Geometry. Unitext (İngilizce). 66. Springer. ISBN 978-3-642-36242-2.
• 2014: V. I. Arnold (2014). Mathematical Understanding of Nature: Essays on Amazing Physical Phenomena and Their Understanding by Mathematicians (İngilizce). American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1701-7. 17 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mayıs 2020. V. I. Arnold (2014). Mathematical Understanding of Nature: Essays on Amazing Physical Phenomena and Their Understanding by Mathematicians (İngilizce). American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1701-7. 17 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mayıs 2020. V. I. Arnold (2014). Mathematical Understanding of Nature: Essays on Amazing Physical Phenomena and Their Understanding by Mathematicians (İngilizce). American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1701-7. 17 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mayıs 2020.
• 2015: Deneysel Matematik . Amerikan Matematik Derneği (Rusçadan tercüme edilmiştir, 2015).
• 2015: Anlatım ve Sorunlar: Genç Matematikçiler İçin Bir Hediye, Amerikan Matematik Topluluğu, (Rusçadan tercüme, 2015)

Derleme

• 2009: AB Givental; BA Khesin; JE Marsden; AN Varchenko; VA Vassilev; O. Ya. Viro; VM Zakalyukin (editörler). Toplanan Eserler, Cilt I: Fonksiyonların Temsilleri, Gök Mekaniği ve KAM Teorisi (1957–1965) . kemer ayağı
• 2013: AB Givental; BA Khesin; AN Varchenko; VA Vassilev; O. Ya. Viro; (editörler). Toplanan Eserler, Cilt II: Hidrodinamik, Çatallanma Teorisi ve Cebirsel Geometri (1965-1972) . Springer.
• 2016: Givental, AB, Khesin, B., Sevryuk, MB, Vassiliev, VA, Viro, OY (Eds.). Toplanan Eserler, Cilt III: Tekillik Teorisi 1972-1979. Springer.
• 2018: Givental, AB, Khesin, B., Sevryuk, MB, Vassiliev, VA, Viro, OY (Eds.). Toplanan Eserler, Cilt IV: Sempatik ve Temas Geometrisindeki Tekillikler 1980-1985 . Springer.

Ayrıca bakınız

• Matematik
• Nikolay Lobaçevskiy
• Diferansiyel denklemler