Опукле спряження розширеної (не обов'язково опуклої) функції — це функція , де X*— спряжений простір простору X[2], така що
Подвійне спряження
Подвійне спряження функції — це спряження спряження, що зазвичай записують як . Подвійне спряження корисне, коли потрібно показати, що виконується сильна або слабка двоїстість (за допомогою функції збурень[en]).
Якщо є обмеження, їх можна вбудувати у функцію , якщо покласти , де — індикаторна функція[en]. Нехай тепер (для іншої двоїстої пари )— функція збурень[en], така що [5].
Двоїста задача для цієї функції збурення відносно вибраної задачі визначається як
Жадан В. Г. Методы оптимизации. Часть I. Введение в выпуклый анализ и теорию оптимизации: учеб. пос. для студ. вузов по направл. … «Прикладные математика и физика». Москва: МФТИ, 2014. ISBN 978-5-7417-0514-8. (Ч. I). 271 с. Выпуск 300 шт.
Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладные математика и физика» и смежным направлениям и специальностям / Е.С.Половинкин, М.В.Балашов.— 2-е изд., испр. и доп.— М.: Физматлит, 2007.— 438 с.; 22см— (Физтеховский учебник).; ISBN 978-5-9221-0896-6
Протасов В. Ю.Выпуклый анализ (консп. лекций. Мехмат МГУ, экономич. поток, 2009 г.). М.: МГУ.
Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples.— 2.— Springer, 2006.— ISBN 978-0-387-29570-1.
R. Tyrrell Rockafellar. Convex Analysis = 1970.— Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997.— ISBN 978-0-691-01586-6.
Radu Ioan Boţ, Gert Wanka, Sorin-Mihai Grad. Duality in Vector Optimization.— Springer, 2009.— ISBN 978-3-642-02885-4.
Constantin Zălinescu. Convex analysis in general vector spaces.— River Edge, NJ: World Scientific PublishingCo.,Inc, 2002.— С.106–113.— ISBN 981-238-067-1.
Ernö Robert Csetnek. Overcoming the failure of the classical generalized interior-point regularity conditions in convex optimization. Applications of the duality theory to enlargements of maximal monotone operators.— Logos Verlag Berlin GmbH, 2010.— ISBN 978-3-8325-2503-3.
Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples.— 2.— Springer, 2006.— ISBN 978-0-387-29570-1.
Hiriart-Urruty J.-B., Lemaréchal C. Fundamentals of convex analysis.— Berlin: Springer-Verlag, 2001.— ISBN 978-3-540-42205-1.
Ivan Singer. Abstract convex analysis.— NewYork: John Wiley&Sons, Inc, 1997.— С.xxii+491.— (Canadian Mathematical Society series of monographs and advanced texts)— ISBN 0-471-16015-6.
Stoer J., Witzgall C. Convexity and optimization in finite dimensions.— Berlin: Springer, 1970.— Т.1.— ISBN 978-0-387-04835-2.
Kusraev A.G., Kutateladze S.S. Subdifferentials: Theory and Applications.— Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995.— ISBN 978-94-011-0265-0.
Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Субдифференциалы. Теория и приложения. Ч. 2.— 2-е, перераб.— Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2003.— ISBN 5–86134–116–8.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.