П'ятикутна антипризма
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
П'ятикутна антипри́зма — призматоїд, у якого дві паралельні грані (основи) — рівні між собою правильні п'ятикутники, а решта 10 граней (бокові грані) — правильні трикутники.
П'ятикутна антипризма | |
---|---|
Тип | Призматичний однорідний багатогранник |
Властивості | Напівправильний опуклий, рівносторонній, правильногранний, вершинно-транзитивний, конгруентні та коаксікальні основи |
Комбінаторика | |
Елементи | 12 граней (10{3}+2{5}) 20 ребер 10 вершин (4-го степеня) |
Грані | |
Характеристика Ейлера |
|
Конфігурація вершини | 3.3.3.5 = 33.5 В кожній вершині сходяться 3 трикутника та 1 п'ятикутник. |
Вершинна фігура | Рівнобедрена трапеція з довжинами сторін 1, 1, 1 та |
Класифікація | |
Позначення | • A5 (в нотації Конвея[en] або в нотації Залгаллера) • U77b (як однорідний багатогранник) • C34b (в нотації Г. Коксетера) |
Символ Шлефлі |
|
Символ Витгоффа[en] | | 2 2 5 |
Діаграма Коксетера-Динкіна |
або (s2s10o) — альтернована[en] 10-кутна призма[en]. |
Діаграма Шлегеля | A5 |
Група симетрії | D5d[en], [2+,10], (2*5), порядок 20
(Діедрична симетрія 5-Антипризми) |
Група обертань | D5, [5,2]+, (522), порядок 10 |
Двоїстий багатогранник | |
Розгортка |
Також, п'ятикутна антипри́зма — пряма п'ятикутна рівностороння антипризма.
Має конгруентні та коаксікальні (співвісні) грані основ (правильні п'ятикутники) повернені одна відносно іншої на кут . Пряма, що сполучає центри основ (вісь антипризми), перпендикулярна до площин основ.
Цей багатогранник є напівправильним багатогранником та однорідним багатогранником.
А отже, володіє такими властивостями:
- Всі грані є правильними багатокутниками (двох типів: правильні трикутники та правильні п'ятикутники);
- Для будь-якої пари вершин існує симетрія багатогранника (тобто рух, що переводить багатогранник сам в себе), яка переводить одну вершину в іншу.
А також є третім багатогранником у нескінченному ряду однорідних антипризм, утворених парним набором трикутних граней та закритих з обох сторін двома багатокутниками.[1]